(IME - 2003)
Seja P um ponto no interior de um triângulo ABC, dividindo-se em seis triângulos, quatro dos quais têm áreas 40, 30, 35 e 84, como mostra a figura. Calcule a área do triângulo ABC.
Sendo a, b e c números naturais em progressão aritmética e z um número complexo de módulo unitário, determine um conjunto de valores para a, b, c, z de forma que eles satisfaçam a igualdade:
Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratirz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro e a área total do cone é 7/4.
(IME 2003) As raízes distintas do polinômio a seguir são z1, ..., zn. P(x) = x + 2x2 + 3x3 + ... + 23x23 + 24x24 + 23x25 + 22x26 + ... + x47. Seja bk a parte real de zk2. Determine o valor da soma: |b1| + |b2| + ... + |bn|.