Questão 36724
IME 2003
Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratirz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro e a área total do cone é 7/4.
Gabarito:
Resolução:
Um cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Determine o ângulo formado pelo eixo do cone e sua geratirz, sabendo-se que a razão entre a área total do cilindro e a área total do cone é 7/4.
Sendo x o ângulo temos que
As duas áreas são:
A razão entre as áreas dado no enunciado é:
ou
O primeiro valor não é válido pois com os valores de h = 12 e g =13 temos r =5 de modo que 2(r+h)/(r+g) = 17/9 que é diferente de 7/4
Com h =4 e g = 5 temos r =3 e 2(r+h)/(r+g) = 7/4 como queríamos.
Então as respostas válidas são x = arccos(4/5) = arcsen(3/5) = arctg(3/4)