Questão 2

IME 2008

Matemática

(IME - 2008/2009) Seja $z = ho cdot e^{i heta}$ ⋅ e um número complexo onde ρ e θ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z e i é a unidade imaginária. Sabe-se que ρ = 2a cosθ , onde a é uma constante real positiva. A representação de z no plano complexo é

Gabarito:

Resolução:

$z = ho cdot e^{i heta}$

$z = 2acdot cos( heta) cdot cis( heta)$

$z = 2acdot cos( heta) cdot [cos( heta)+isen( heta)]$

$z = acdot [2cos^2( heta)+i2sen( heta)cos( heta)]$

$z = acdot [2cos^2( heta)-1+1+isen(2 heta)]$

$z = acdot [cos(2 heta)+1+isen(2 heta)]$

$z = acdot [1+cis(2 heta)]$

$z = a+acdot cis(2 heta)$

Logo, notamos que o gráfico que representa $z$ é uma circunferência cujo centro está no ponto $(a,0)$ e cujo raio mede $a$ .

Alternativa correta é Letra A.

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