(IME - 2008/2009) É dada uma PA de razão . Sabe-se que o quadrado de qualquer número par , , pode ser expresso como a soma dos n primeiros termos desta PA, onde n é igual à metade de x. O valor de r é
(IME - 2008/2009) Seja ⋅ e um número complexo onde ρ e θ são, respectivamente, o módulo e o argumento de z e i é a unidade imaginária. Sabe-se que ρ = 2a cosθ , onde a é uma constante real positiva. A representaç&at...
(IME - 2008/2009) Seja A uma matriz quadrada inversível de ordem 4 tal que o resultado da soma (A4 + 3 A3 ) é uma matriz de elementos nulos. O valor do determinante de A é
(IME - 2008/2009) Os centros das faces de um tetraedro regular são os vértices de um tetraedro interno. Se a razão entre os volumes dos tetraedros interno e original vale , onde m e n são inteiros positivos primos entre si, o valor de m + n é