Questão 2

Matemática

[IME-2015 / 2016 - 1 fase]

O polinômio $x^3+ax^2+bx+c$ tem raízes reais α, -α e 1/α. Portanto o valor da soma

$b+c^2+ac+frac{b}{c^2}$

-2

-1

Gabarito: -2

Resolução:

Por Girard:

$alpha - alpha + frac{1}{alpha }= -a$ , logo $a=-frac{1}{alpha }$ .

$alpha * (-alpha) +alpha *frac{1}{alpha }+(-alpha )*frac{1}{alpha }=b$ , logo $b=-alpha ^2$ .

$alpha *(-alpha )*frac{1}{alpha }=-c$ , logo $c=alpha$ .

Substituindo eim a, b e c em $b+c^2+ac+frac{b}{c^2}=-2$ .

(IME - 2015/2016) Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto:

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Sabendo-se que m e n são inteiros positivos tais que 3m + 14400 = n2, determine o resto da divisão de m+n por 5.

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] O valor do somatório abaixo é

[IME-2015 / 2016 - 1 fase] Seja Px = x2 + ax + b. Sabe-se que P(x) e P(P(P(x))) têm uma raiz em comum. Pode-se afirmar que para todo valor a e b