IME 2017 — Matemática

(IME- 2017/2018 - 2ª FASE )  Considere um triângulo ABC onde BC = a, AB = c, AC = b , c > b. O círculo inscrito a esse triângulo tangencia BC em D e DE é um diâmetro desse círculo. A reta que tangencia o círculo e que passa por E intercepta...

(IME - 2017/2018 - 2ª FASE ) Sabendo que  e que x satisfaz a equação abaixo  Determine os possíveis valores de x

(IME - 2017/2018 - 2ª FASE )  Determine todos os números primos p, q e r tais que 35p + 11pq + qr = pqr.

(IME - 2017/2018 - 2ª FASE)  Um ônibus escolar transporta n crianças. Sejam A o evento em que dentro do ônibus tenham crianças de ambos os sexos e B o evento em que há no máximo uma menina dentro do ônibus. Determine o valor de n para que os e...

(IME - 2017/2018 - 2ª FASE ) Seja um cubo regular, onde os centros de suas faces são vértices de um octaedro. Por sua vez, os centros das faces deste octaedro formado são vértices de outro cubo. Obtendo consecutivamente octaedros e cubos infinitamente, determine...