Questão 36705

ITA 1989

Matemática

(ITA 1989) Os lados congruentes de um triângulo isósceles formam um ângulo de 30 graus e o lado oposto a este ângulo mede x cm. Este triângulo é a base de uma pirâmide de altura H cm, que está inscrita em um cilindro de revolução. Deste modo, o volume V, em centímetros cúbicos, deste cilindro é igual a

2 $pi$ x²H.

(1/3) $pi$ x²H.

(2/3) $pi$ x²H.

3 $pi$ x²H.

$pi$ x²H.

Gabarito:

$pi$ x²H.

Resolução:

Vamos admitir que a base da pirâmide esteja contida na base do cilindro. Na figura abaixo, o $Delta ABC$ , isósceles de base AB, está inscrito na circunferência de centro O e raio R. Assim, $m(Ahat{O}C)$ = $2m(Ahat{C}B)$ = 60º.

Como OA=OB, o $Delta OAB$ é equilátero e x=R.

O volume do cilindro é $V=pi cdot R^2 cdot h$

$V=pi cdot x^2 cdot h$

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