(ITA - 2003 - 1a fase)
Considere a família de circunferências com centros no segundo quadrante e tangentes ao eixo Oy. Cada uma destas circunferências corta o eixo Ox em dois pontos, distantes entre si de 4 cm. Então, o lugar geométrico dos centros destas circ...
(ITA - 2003 - 2 FASE) Quatro esferas de mesmo raio R > 0 são tangentes externamente duas a duas, de forma que seus centros formam um tetraedro regular com arestas de comprimento 2R . Determine, em função de R, a expressão do volume do tetraedro circunscrito &agrav...
(ITA - 2003 - 1a fase)
O número de todos os valores de , distintos, para os quais o sistema nas incógnitas x, y e z, dado por
é possível e não-homogêneo, é igual a:
(ITA - 2003 - 2 FASE) Determine o conjunto dos números complexos z para os quais o números w pertence ao conjunto dos reais. Interprete o conjunto geometricamente.
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(ITA 2003) Sejam a, b, c, d constantes reais. Sabendo que a divisão de x4 + a.x2 + b por x2 + 2x + 4 é exata, e que a divisão de x3 + c.x2 + d.x - 3 por x2 - x + 2 tem resto igual a -5. Determine o valor de a + b + c + d.
(ITA - 2003 - 1a fase)
Considere uma pirâmide regular de altura igual a 5 cm e cuja base é formada por um quadrado de área igual a
8 . A distância de cada face desta pirâmide ao centro de sua base, em cm, é igual a:
(ITA - 2003 - 1a fase)
Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na região interior a estas retas, distando 4 cm de r. A área do triângulo equilátero PQR, cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, &eacu...