(ITA - 2004 - 1a Fase) Para algum número real r, o polinômio 8x3 - 4x2 - 42x + 45 é divisível por (x - r)2. Qual dos números abaixo está mais próximo de r?
(ITA - 2004 - 2 FASE ) Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)) em termos de m.
b) Denotando , para todo número natural k ≥ 1, determine o menor k, tal que n ≥ 65000, sabendo que n(A) = 2.
(ITA - 2004 - 2 FASE ) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa preta contém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Para tanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma b...
(ITA - 2004 - 2 FASE ) Prove que, se os ângulos internos α, β e γ de um triângulo satisfazem a equação
sen(3α_ + sen(3β ) + sen(3γ ) = 0 ,
então, pelo menos, um dos três ângulos α, β ou γ é...
(ITA - 2004 - 2 FASE ) Se A é uma matriz real, considere as definições:
I. Uma matriz quadrada A é ortogonal se e só se A for inversível e
II. Uma matriz quadrada A é diagonal se e só se aij = 0, para todo i, j = 1, .....
(ITA - 2004 - 2 FASE ) Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um ângulo de 60º. Seja C1 uma circunferência de 3 cm de raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio da menor circunferência tangente à C1 e à reta r, cujo centro ta...