Questão 9

ITA 2016

Matemática

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência x² + y² = 4 e à reta y = 2(1 − x), então o valor do cosseno do ângulo PÔQ é igual a

Gabarito:

Resolução:

P e Q são os pontos de intercessão dos seguintes sistemas:

$left{egin{matrix} x^2+y^2=4\ y=2(1-x) end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x=0\y=2 end{matrix} ight.$

$left{egin{matrix} x=frac{8}{5}\ y=-frac{6}{5} end{matrix} ight.$

Sendo os pontos $P (0;2)$ e $Q (frac{8}{5}; -frac{6}{5})$ , podemos encontrar o valor a partir de:

$PQ=sqrt{(frac{8}{5})^{2}+(2+frac{6}{5})^{2}}$

$PQ= sqrt{frac{64}{25} + frac{256}{25} }$

$PQ= sqrt{frac{64}{5}}$

$frac{64}{5}= 4+4-2.2.2.cos(POQ)$

$8.cos(POQ) = -frac{24}{5}$

$cos(POQ)=-frac{3}{5}$

Gabarito: a)

Questões relacionadas

Questão 1

(ITA - 2016 - 1ª FASE) Considere as seguintes afirmações: I. A função f(x) = log10 é estritamente crescente no intervalo ]1, + ∞[. II. A equa&cce...

Ver questão

Questão 3

QUESTÃO ANULADA!! (ITA - 2016 - 1 FASE) QUESTÃO ANULADA!! Escolhendo-se, aleatoriamente, três números inteiros distintos no intervalo [1, 20], a probabilidade de que eles...

Ver questão

Questão 4

(ITA - 2016 - 1ª FASE) Se e , então sen3x é igual a

Ver questão

Questão 5

(ITA - 2016) Seja (a1, a2, a3, . . .) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e an = log10(1 + an−1) para n ≥ 2. Considere as afirmações a seguir: I. A s...

Ver questão