Questão 16

ITA 2016

Matemática

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado tais que BM = MN = NC. Sendo α a medida, em radianos, do ângulo MÂN , então o valor de cos α é

Gabarito:

Resolução:

A parir da lei dos cossenos no seguinte triângulo ABM:

$x^{2}=frac{7l^{2}}{9}$

Podemos agir de modo similar no triângulo AMN:

$frac{l^{2}}{9}= 2x^{2}-2x.cosalpha$

$frac{l^{2}}{9}-2(frac{7l^{2}}{9}) =$ $-2(frac{7l^{2}}{9}) .cosalpha$

$frac{13l^{2}}{9}=frac{14l^{2}}{9}.cosalpha$

$cosalpha =frac{13}{14}$

Gabarito: a)

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