Questão 17

ITA 2016

Matemática

(ITA - 2016 - 1ª FASE)

Uma esfera S₁, de raio R > 0, está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S2, de raio r, com 0 < r < R, está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera S₁ e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a

Gabarito:

Resolução:

Sendo $ar{O_{2}T}$ paralelo à $ar{VB}$ com $T$ sobre $ar{O_{1}T_{1}}$ , no triângulo retângulo $O_{1}O_{2}T, O_{1}O_{2}$ , temos:

Sendo assim, a altura do cone se encontra sob:

O raio do cone é:

$OB=VOtgalpha =h.frac{R-r}{2sqrt{Rr}}=frac{Rsqrt{R}}{sqrt{r}}$

Desse modo, o volume do cone é:

Gabarito: b)

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