Questão 47

ITA 2021

Matemática

(ITA - 2021 - 1ª FASE) A única solução real da equação

7^x = 59^x-1

pertence ao intervalo:

$(0,frac{2}{5}].$

$(frac{2}{5},frac{4}{3}].$

$(frac{4}{3},frac{5}{2}].$

$(frac{5}{2},frac{10}{3}].$

$(frac{10}{3},4].$

Gabarito:

$(frac{4}{3},frac{5}{2}].$

Resolução:

Para resolver essa questão, devemos encontrar os limites superiores e inferiores. Com isso, vamos fazer a substituição de 59 por 49 e 343.

Limite inferior:

$7^{x}=343^{x-1}$

$7^{x}=7^{3(x-1)}$

Aplicando a propriedade dos expoentes:

x = 3x - 3

-2x = -3

$x=frac{3}{2}$

Limite superior:

$7^{x}=49^{x-1}$

$7^{x}=7^{2(x-1)}$

x = 2

Com isso,

$frac{3}{2}leq xleq 2$

Analisando os intervalos fornecidos podemos garantir que a solução é a alternativa C, pois

$[frac{3}{2},2]subset (frac{4}{3},frac{5}{2}]$

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