Questão 49
ITA 2021
(ITA - 2021 - 1ª FASE) O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a:
12
14
16
18
20
Gabarito:
14
Resolução:
Se considerarmos os lados do triângulo em progressão airtmética como x-r,x e x+r onde r é a razão da progressão, temos o perimetro p como:
, logo,
.
Sabendo que a condição de existência de um triângulo é que o maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois temos:
Portanto, temos 14 valores inteiros e distintos que r pode assumir, portanto 14 triângulos distintos.