Questão 55

ITA 2021

Matemática

(ITA - 2021 - 1ª FASE) Seja p(x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que p(51) = 391 e 0 $leq$ p(3) <12. Então, p(3) é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Sejam $a, b epsilon mathbb{R}$ , para um polinômio P(x), temos que:

$a-b | P(a)-P(b)$

Logo:

$frac{P(a)-P(b)}{a-b}epsilon mathbb{Z}$ $herefore frac{P(51)-P(3)}{51-3}=frac{391-P(3)}{48} epsilon mathbb{Z}$

Como $p(3)leq 12$ , por inspeção notamos que P(3)=7

Alternativa C

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