Questão 5

ITA 2021

Matemática

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Determine as raízes comuns aos polinômios:

$p(x)=x^{5}+x^{4}-8x^{2}-9x+15$ e $q(x)=3x^{4}+6x^{3}+13x^{2}-4x-10$ .

Gabarito:

Resolução:

x = 1 é raiz

$p(1)=1^{5}+1^{4}-8.1^{2}-9.1+15=0$

$b (x) =(x-1).(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-6x-19)$

$egin{align*} t(x) &= x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-6x-15 \ q(x) &=3x^{4}+6x^{3}+13x^{2}-4x-10 end{align*}$

Multiplicando t(x) por -3 e somando com q(x), temos:

$7x^2+14x+35=0$

Aplicando baskhara:

$x=frac{-14pmsqrt{(14)^2-4(7)(35)}}{2(7)}$

$x=frac{-14pmsqrt{-784}}{14}=frac{-14pmsqrt{28i^2}}{14}=frac{-14pm28i}{14}$

$x_{1}=-1 +2i$

$x_{2}=-1 -2i$

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