Questão 6

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 1ª fase) Um fluido de densidade $ho$ , incompressível e homogêneo, move-se por um tubo horizontal com dua secções transversais de áreas A₁ e A₂= kA₁, em que k é uma constante real positiva menor que 1. Um elemento de volume de fluido enra no tubo com velocidade v₁ na região onde a secção transversal de área é A₁ e sai através da outra extremidade. O estreitamento do tubo acontece em um curto intervalo de comprimento, muito menor do que o seu comprimento total. Assinale a alternativa que contém a diferença de pressão do fluido entre os pontos de entrada e saída do tubo.

$frac{ ho v_{1}^{2}}{2}$

$frac{ ho v_{1}^{2}}{2}(frac{1-k^{2}}{k^{2}})$

$frac{ ho v_{1}^{2}}{2}(frac{1-k}{k})$

$frac{ ho v_{1}^{2}}{2}(frac{1-k^{2}}{k})$

Gabarito:

$frac{ ho v_{1}^{2}}{2}(frac{1-k^{2}}{k^{2}})$

Resolução:

Seja o tubo T representado pela figura abaixo ( como K é menor que 1, o tudo se afunila no sentido A1 > A2) :

Como o fluido é incompressível, então o fluxo permanece constante e
$A_1v_1 = A_2v_2$
$A_1v_1 = (KA_1)v_2$
$v_2 = frac{v_1}{k}$
Da equação de Bernoulli,
$P_1 + ho gy_1 + hofrac{v_1^{2}}{2} = P_2 + ho gy_2 + hofrac{v_2^{2}}{2}$
Quando y_1 = y_2 ( Pois o estreitamento é <<<<< comprimento do tubo)
$P_1 + hofrac{v_1^{2}}{2} = P_2 + hofrac{v_2^{2}}{2}$

$P_2 - P_1 =frac{ ho}{2}(v_2^{2} - v_1^{2})$
$P_2 - P_1 =frac{ ho}{2}(frac{v_1^{2}}{k^{2}} - v_1^{2})$
$P_2 - P_1 =frac{ ho v_1^{2}}{2}.(frac{1- k^{2}}{k^{2}})$

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