Questão 11

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 1ª fase) Considere uma montagem de um experimento de dupla fenda de Young, na qual as fendas estão afastadas de d = 2,0 mm e são iluminadas por uma luz azul ( $lambda = 480nm$ ) e amarela ( $lambda^{} = 600nm$ ) de mesma intensidade. O padrão de difração resultante é projetado sobre um anteparo localizado a 5,0 m das fendas. A que distância, contada a partir da região brilhante central, uma franja verde pode ser observada no anteparo.

1,2 mn

1,5 mn

6,0 mn

9,0 mn

Não é possível observar uma franja verde a partir desse arranjo experimental.

Gabarito:

Não é possível observar uma franja verde a partir desse arranjo experimental.

Resolução:

Analisando o triângulo RPO:

$tan heta = frac{y}{D}$

No triângulo S₁MS₂:

$sen heta = tg heta = frac{Delta x}{d}$

Podemos fazer essa aproximação porque esta é válida para ângulos muito pequenos. Sabendo que $Delta x$ é a diferença de percursos dos raios provenientes das duas frestas que atingem P, fazemos:

$Delta x = nfrac{lambda}{2}$

Dividindo os dois lados por d:

$frac{Delta x}{d} = frac{nlambda}{2d}$

Ou seja:

$tg heta = frac{nlambda}{2d}$

Substituindo a tangente:

$frac{y}{D} = frac{nlambda}{2d}$

$y = frac{nDlambda}{2d}$

Agora calculamos os valores de y para as franjas brilhantes laterais amarelas:

Para n = 2, 4, 6 e 8, respectivamente:

$y_{2} = 2 cdot frac{5 cdot 600 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 1,5 mm$

$y_{4} = 4 cdot frac{5 cdot 600 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 3 mm$

$y_{6} = 6 cdot frac{5 cdot 600 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 4,5 mm$

$y_{8} = 8 cdot frac{5 cdot 600 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 6 mm$

Para as azuis:

$y_{2} = 2 cdot frac{5 cdot 480 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 1,2 mm$

$y_{3} = 3 cdot frac{5 cdot 480 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 1,8 mm$

$y_{4} = 4 cdot frac{5 cdot 480 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 2,4 mm$

$y_{5} = 5 cdot frac{5 cdot 480 cdot 10^{-9}}{2 cdot 2 cdot 10^{-3}} = 3 mm$

Perceba que para as franjas amarelas os valores obtidos serão os mesmos. Assim, teremos uma superposição entre as franjas azul e amarela nos locais de quinta franja azul e quarta franja amarela.

Se a questão considerasse que a sobreposição das duas radiações gerasse uma franja verde, o gabarito seria C.

Entretanto, pelo princípio da interferência da luz, seria impossível observar uma franja verde nessas condições.

Gabarito letra E.

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