Questão 15

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 1ª Fase)

A energia produzida pelo Sol é resultante de reações de fusão nuclear de conversão de hidrogênio em hélio. São convertidas em radiação eletromagnética a cada segundo 4,3 milhões de toneladas. Essa energia pode ser parcialmente convertida em energia elétrica em painéis solares na superfície da Terra com rendimento de ordem de 25%. Sabendo que a potência elétrica média consumida no Brasil é de 54 GW, estime a área que precisaria ser coberta por painéis solares para atender a demanda energética nacional. Despreze as perdas de armazenamento e transmissão de energia, assim como efeitos da interação entre a luz e a atmosfera.

21 km²

320 km²

4.800km²

52.000km²

680.000km²

Sem resposta, possível anulação da banca ITA

Gabarito:

320 km²

Resolução:

Pela equação de Eisntein de equivalência massa-energia: $E = mc^{2}$

$E = 4,3.10^{9}(3.10^{8})^{2}$

$E = 3,87.10^{26} J$

A intensidade da radiação é dada por $I = frac{P}{4pi R^{2}}$

$I = frac{3,86. 10^{26} W}{4.3,14.(1,5.10^{11})^{2}}$

$I = 1368 frac{W}{m^{2}}$

Considerando o rendimento de 25%, então

$I_n = 0,25. I$

$I_n = 342 frac{W}{m^{2}}$

$I_n = frac{P_n}{A}$

$A = frac{54.10^{9}}{342,2}$

$A = 157 Km^{2}$

Mas há incidência de luz solar apenas durante o dia, durante a noite não há incidência e os painéis não produziriam nada durante esse tempo. Logo, precisamos dobrar a área para termos reserva energética para ser consumida durante a noite.

Dobramos a produção durante as 12h de incidência, para compensar as 12 horas em que não há incidência. Considerando a divisão igualitária do dia e da noite.

Isso nos leva à área de aproximadamente 360 km².

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