Questão 3

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 2ª fase)

As fontes F₁ e F₂ contém duas buzinas que geram ruídos de frequências próprias f₁ e f₂ (f₂ > f₁), respectivamente. A fonte F₁ matém-se em repouso, enquanto a fonte F₂ realiza um movimento harmônico simples de frequência f_m e amplitude A ao longo da reta que une os dois corpos. Um observador vizinho a F₁ registra um intervalo acústico entre os dois sons captados que varia de 5/4 até 3/2. Considere o tempo de propagação do som desprezível. Com base nas informações fornecidas, determine:

(a) o intervalo acústico entre f₁ e f₂;
(b) a relação entre f_m, A e a velocidade do som v₀.

Gabarito:

Resolução:

Situação proposta:

Intervalo acústico: $i=frac{f_2}{f_1} >1, f_2 > f_1$

1. Aproximação de f₂, frequência aparente máxima:

$f_{ap}=frac{f_2cdot v_0}{(v_0-v)}$

Como $f_2$ já era maior que $f_1$ , agora que $f_{ap}$ é ainda maior que $f_{2}$ temos a maior diferença entre $f_{1}$ e $f_{2}$ , logo o intervalo acústico é $frac{3}{2}$ :

$frac{3}{2}=frac{f_{ap}}{f_1}=frac{frac{f_2cdot v_0}{(v_0-v)}}{f_1}$

$frac{f_2cdot v_0}{f_1}=frac{3(v_0-v)}{2}$

2. Afastamento de $f_2$ , frequência aparente mínima:

$f_{af}=frac{f_2cdot v_0}{(v_0+v)}$

$frac{5}{4}=frac{f_{af}}{f_1}=frac{frac{f_2cdot v_0}{(v_0+v)}}{f_1}$

$frac{f_2cdot v_0}{f_1}=frac{5(v_0+v)}{4}$

Igualando o termo $frac{f_2cdot v_0}{f_1}$ das duas equações:

$frac{3(v_0-v)}{2}=frac{5(v_0+v)}{4}$

$6((v_0-v)=5(v_0+v)$

$6v_0-6v=5v_0+5v$

$v_0=11v$

$v=frac{v_0}{11}$

Substituindo o valor encontrado na primeira equação, para encontrar $i=frac{f_2}{f_1}$ :

$frac{3}{2}=frac{frac{f_2cdot v_0}{(v_0-v)}}{f_1}$

$3(v_0-v)=2icdot v_0$

$3cdot frac{10}{11}v_0=2icdot v_0$

$frac{30}{11}=2i$

$i=frac{15}{11}=frac{f_2}{f_1}$

Como a questão pede $frac{f_1}{f_2}$ , vamos só inverter o termo:

$frac{f_1}{f_2}=frac{11}{15}$

b) Do MHS:

$v=wcdot A=2picdot f_mcdot A$

$frac{v_0}{11}=2picdot f_m A$

$v_0 = 22picdot f_m A$

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