Questão 4
ITA 2022
(ITA - 2022 - 2ª fase)
Considere um cubo de lado a, que contém n mols de um gás ideal em equilíbrio termodinâmico, sobre o qual é colocado um recipiente cilíndrico de altura h e raio r, completamente preenchido de um fluído de densidade ρ. O cilindro e o cubo são separados por uma membrana flexível. No topo do cilindro, há uma outra membrana flexível sobre a qual é colocada um corpo de massa m. Sabendo que a velocidade de propagação do som é v0 a uma temperatura T0, que a pressão atmosférica vale Patm e que uma fonte sonora gera uma onda com frequência f no interior do cubo, determine:
(a) a temperatura do gás no interior do cubo;
(b) uma expressão para o comprimento de onda dessa onda no meio gasoso.
Gabarito:
Resolução:
a) Da equação geral dos gases:
PgásVcubo = nRT.
Logo, .
Falta descobrir qual é a pressão do gás.
Para isso vamos analisar o equilíbrio das forças nas membranas flexíveis.
Para a membrana entre o corpo de massa m e o cilindro temos:
Para a membranda entre o cilindro e o cubo temos:
.
Portanto, .
b) Sabendo que a velocidade do som é proporcional ao quadrado da temperatura do gás, podemos escrever:
Mas , portanto:
Substituindo a temperatura encontrada no item a:
.