Questão 6
(ITA - 2022 - 2ª fase)
O LIGO é um observatório de ondas gravitacionais baseado em interferômetros de Michelson-Morley. Considere um interferômetro no qual um feixe LASER monocromático de 300 nm é dividido em dois feixes que percorrem dois caminhos ópticos de 4,0 km. Quando uma onda gravitacional atravessa esse sistema com velocidade c, o espaço-tempo é perturbado. Esse efeito pode ser aproximado como movimentos harmônicos simples do espelho 1 e do espelho 2 ao longo dos caminhos ópticos de seus respectivos feixes incidentes. Enquanto um comprimento de um braço do interferômetro contrai, o outro se dilata na mesma amplitude. Durante a passagem da onda gravitacional, o sinal medido no detector, originalmente igual a I0, passa a descrever um comportamento como o representado no gráfico abaixo.
Faça o que se pede nos itens a seguir.
(a) Determine o comprimento de onda da onda gravitacional detectada.
(b) Qual a máxima variação do comprimento de cada braço do interferômetro?
Gabarito:
Resolução:
A). Observe pelo gráfico que os espeljhos levam meio período para chegar, logo:
T = 0,4 s
De
b). para a máxima variação do comprimento dos braços:
Quando se entra na movomento, um braço é acrescido de x enquanto o outro é subtraído, logo:
( variação do comprimento)
A intensidade reultante, pela lei dos cossenos:
Mas como
( no máximo)
Logo:
( no mínimo)
Então
Na amplitude, x = A, então: