Questão 6

ITA 2022

Física

(ITA - 2022 - 2ª fase)

O LIGO é um observatório de ondas gravitacionais baseado em interferômetros de Michelson-Morley. Considere um interferômetro no qual um feixe LASER monocromático de 300 nm é dividido em dois feixes que percorrem dois caminhos ópticos de 4,0 km. Quando uma onda gravitacional atravessa esse sistema com velocidade c, o espaço-tempo é perturbado. Esse efeito pode ser aproximado como movimentos harmônicos simples do espelho 1 e do espelho 2 ao longo dos caminhos ópticos de seus respectivos feixes incidentes. Enquanto um comprimento de um braço do interferômetro contrai, o outro se dilata na mesma amplitude. Durante a passagem da onda gravitacional, o sinal medido no detector, originalmente igual a I₀, passa a descrever um comportamento como o representado no gráfico abaixo.

Faça o que se pede nos itens a seguir.

(a) Determine o comprimento de onda da onda gravitacional detectada.
(b) Qual a máxima variação do comprimento de cada braço do interferômetro?

Gabarito:

Resolução:

A). Observe pelo gráfico que os espeljhos levam meio período para chegar, logo:

$0,2 = frac{T}{2}$

T = 0,4 s

De $v = lambda f$

$3.10^{8} = frac{lambda}{0,4}$

$lambda = 1,2.10^{8} m$

b). para a máxima variação do comprimento dos braços:

Quando se entra na movomento, um braço é acrescido de x enquanto o outro é subtraído, logo:

$x_1 = 2(L-x)$

$x_2 = 2(L+x)$

$Delta x = x_1-x_2$

$Delta x = 4x$ ( variação do comprimento)

A intensidade reultante, pela lei dos cossenos:

$I_r = I_1+ I_2 + 2I_1I_2cos heta$

Mas como $I_1 = I_2$

$I_r = 2I_1 (1+ cos heta)$

$I_0 = 4I_1$ ( no máximo)

Logo:

$frac{3}{4}I_0 = 2I_1 (1+ cos heta)$ ( no mínimo)

$herefore heta = 60$

Então $frac{Delta x}{ heta} = frac{lambda}{2pi}$

$lambda = 24x$

Na amplitude, x = A, então:

$lambda = 24A$

$A = 1,25.10^{-9} m$

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