Questão 8
ITA 2022
(ITA - 2022 - 2ª fase)
Em um espectrômetro de massa, íons de massa e carga
são acelerados de uma fonte
até uma fenda por uma diferença de potencial elétrico
. Assim que atravessam a fenda, acessam uma câmara na qual existe um campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano ilustrado pela figura abaixo. Em condições normais de funcionamento, os íons entram na câmara com velocidade perpendicular ao anteparo e têm o movimento completamente contido no plano da figura até atingir a placa detectora a uma distância horizontal
da fenda de entrada.
Contudo, verificou-se um desvio horizontal nos valores esperados de suas medidas, resultando em uma distância
, associada a uma elevação vertical do ponto de detecção de
. Suspeita-se que as partículas carregadas tenham uma componente de velocidade vertical de tal forma que a velocidade de entrada das mesmas faz um ângulo
com a direção normal ao anteparo. Assumindo essas considerações, calcule:
(a) em termos de
,
,
,
e
;
(b) a distância em termos de
,
,
,
e
Gabarito:
Resolução:
Como a partícula desviou no eixo z, significa que a componente na direção y que será a responsável pela força magnética. Dessa forma conseguimos calcular quanto vale essa componente:
Agora vamos relacionar a força magnética com a força centrípeta:
E também podemos relacionar o raio:
No primeiro caso, onde não houve desvio temos que o raio vale x/2 então:
Na segunda situação o raio vale (x-dx)/2 então aplicando substituindo a eq 3 temos:
Então a velocidade vy na segunda situação vale:
Assim o dx vale: