Questão 5386

UFRGS 2013

Física

(Ufrgs 2013) Em 6 de agosto de 2012, o jipe “Curiosity" pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. A ilustração abaixo representa o evento.

O cabo ondulado que aparece na figura serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos.

Considerando as seguintes razões: massa da Terra/massa de Marte ~ 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte ~ 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em Marte e na Terra (T_M/T_T) é, aproximadamente, de:

0,1

0,2

0,4

2,5

5,0

Gabarito:

0,4

Resolução:

Podemos pensar que, a tensão é:

$T = mg$

Para fazermos a razão entre a tensão na Terra e em Marte, fazemos:

$frac {T_M}{T_T} = frac {mcdot g_M}{mcdot g_T}$

$frac {T_M}{T_T} = frac { g_M}{ g_T}$

Sabemos pela lei da gravitação universal que:

$g = G frac {Mm} {R^2}$

Voltando a equação de tensão:

$frac {T_M}{T_T} = frac { G frac {M_Mm} {R_M^2}}{ G frac {M_Tm} {R_T^2}}$

Sendo m a massa do Curiosity e G a constante gravitacional universal, podemos cancelar esse dois valores:

$frac {T_M}{T_T} = frac { frac {M_M} {R_M^2}}{ frac {M_T} {R_T^2}}$

Também podemos escrever a equação da seguinte maneira:

$frac {T_M}{T_T} = { frac {M_M} {R_M^2}} cdot { frac {R_T^2} {M_T}}$

$frac {T_M}{T_T} = { frac {M_M} {M_T}} cdot { frac {R_T^2} {R_M^2}}$

$frac {T_M}{T_T} = (frac {M_T} {M_M})^{-1} cdot (frac {R_T} {R_M})^2$

Como temos no enunciado que a razão de Mt por Mm é aproximadamente igual a 10

E que a razão de Rt e Rm é aproximadamente igual a 2:

$frac {T_M}{T_T} = (10)^{-1} cdot (2)^2$

$frac {T_M}{T_T} = frac {1}{10} cdot 4$

$frac {T_M}{T_T} = 0,4$

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