Questão 34

UFU 2015

Matemática

(UFU - 2015 - 1ª FASE)

Assuma que a função exponencial de variável real , em que r e k são constantes reais não nulas, representa a variação da temperatura T ao longo do tempo t (em horas) com

Sabendo que os valores f (1), f (2) , f (3) e f (4) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão $frac{1}{4}$ e soma igual a $frac{255}{128}$ , então o valor de r é um número múltiplo de

Gabarito:

Resolução:

$f(1)=rcdot e^{k}$

$f(2)=rcdot e^{2k}$

$f(3)=rcdot e^{3k}$

$f(4)=rcdot e^{4k}$

⇒ Progressão geométrica:

$f(1) cdot frac{1}{4}=f(2)$

$rcdot e^k cdot frac{1}{4}=rcdot e^{2k}$

$frac{1}{4}=e^{k}$

⇒ Substituindo esse termo:

$f(1)=rcdot frac{1}{4}$

$f(2)=rcdot frac{1}{16}$

$f(3)=rcdot frac{1}{64}$

$f(4)=rcdot frac{1}{256}$

$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=$

$frac{r}{4}cdot left ( 1+frac{1}{4}+frac{1}{16}+frac{1}{64} ight )=$

$frac{r}{4}cdot left ( frac{64+16+4+1}{64} ight )=$

$frac{r}{4}cdot frac{85}{64} =frac{255}{128}$

$frac{r}{2} =frac{3}{1}$

$r=6$ ⇒ múltiplo de 6

Alternativa correta é Letra C.

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