Questão 1

UFU 2020

Matemática

(UFU - 2020)

Considere os seguintes subconjuntos do conjunto dos números inteiros positivos:

A = {n : n é divisor de 1024}

B = {m : m é múltiplo de 4 e m ≤ 260}

Com base nessas informações, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas.

A) Determine o número de elementos de A∪B

B) Considere todas as funções f: A → B que sejam injetoras e satisfaçam f(n) = n, para n ∈ A∩B.

Quantas funções deste tipo existem?

Gabarito:

Resolução:

$n(A cup B)= n(A) + n(B) -n(A cap B)$

Como $1024 = 2^{10}$ :

$A = {2^0, 2^1, dots, 2^{10}}$

Então $n(A) = 11$

$B = { 4,8,12, dots, 260 }$

Então $n(B) = 65$

$Acap B = {2^2, 2^3, 2^4, dots, 2^8}$

$n(Acap B) = 7$

Logo:

$n(A cup B)= 11 + 65 -7$

$n(A cup B)= 69$

$f(2^0)$ possui $65-7 = 58$ possibilidades

$f(2^1)$ possui $65-8 = 57$ possibilidades

$f(2^9)$ possui $65-9 = 56$ possibilidades

$f(2^{10})$ possui $65-10 = 55$ possibilidades

Então o número será: $58 cdot 57 cdot 56 cdot 55$

Questões relacionadas

Questão 65800

(UFU - 2020) Considere as seguintes afirmações a respeito do polinômio I. p(x) possui apenas duas raízes distintas. Il. O grau de p(x) é igua...

Ver questão

Questão 67

(UFU - 2020 - 1ª FASE) Em uma feira de troca de livros, João levou 3 livros e Maria levou 7 livros, sendo todos os 10 distintos. Assuma que, em uma troca, João recebe de Maria...

Ver questão

Questão 65

(UFU - 2020 - 1ª FASE) Considere a função 𝑓: ℝ+ → ℝ definida por , em que 𝑘 é uma constante real. Para que 𝑓 seja uma função afim, o valor de 𝑘 &eacu...

Ver questão

Questão 66

(UFU - 2020 - 1ª FASE) As imagens abaixo ilustram o projeto de um escorregador infantil (à esquerda) e sua representação sobre o sistema de coordenadas cartesianas (à...

Ver questão