Questão 68361

UPE 2013

Matemática

(UEPB - 2013) Os conjuntos A e B têm, respectivamente, 5-x e 3x elementos e A x B tem 8x+2 elementos. Então, se pode admitir como verdadeiro que:

A tem cinco elementos

B tem quatro elementos

B tem seis elementos

A tem mais de seis elementos

B tem menos de três elementos

Gabarito:

B tem seis elementos

Resolução:

O conjunto $A;x;B$ tem $n_A cdot n_B$ elementos. Logo:

$(5-x)cdot 3x=8x+2$

$15x-3x^2=8x+2$

$3x^2-7x+2=0$

$Delta =7^2-3cdot2cdot 4$

$Delta =25$

$x=frac{7pm5}{2cdot 3}$

$x_1=frac{1}{3}$ (inválido, não é natural)

$x_2=2$

$n_A=5-x=5-2=3$

$n_B=3x=3cdot 2=6$

Alternativa correta é Letra C.

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