Questão 74032

UPE 2013

Matemática

(UEPB - 2013) A altura de um tetraedro regular que possui área total e volume numericamente iguais é:

$2sqrt{6}$

$36$

$6$

$6sqrt{2}$

$12$

Gabarito:

$12$

Resolução:

Temos que:

$v =frac{ a^{3}sqrt{2}}{12}$

$A = a^{2}sqrt{3}$

v = A

$frac{ a^{3}sqrt{2}}{12} = a^{2}sqrt{3}$

$frac{ asqrt{2}}{12} = sqrt{3}$

$a = frac{12cdot sqrt{3}}{sqrt{2}}$

Temos que altura do tetraetro é dado por:

$h = frac{asqrt{6}}{3}$

$h = frac{12sqrt{3}}{sqrt{2}}. frac{sqrt{6}}{3}$

$h = frac{4sqrt{3}}{sqrt{2}}. sqrt{6}$

$h = frac{4sqrt{18}}{sqrt{2}}$

$h = 4sqrt{9}$

$h = 4 cdot 3= 12$

Gabarito: E

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