FUVEST 2010

Questão 7717

(UFF - 2010) Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura a seguir ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.

Na expressão algébrica acima, o coeficiente a₂ de x² é igual a: 

Questão 7914

(Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que:

I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943;

II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;

III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista).

Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente:

Dado: 0,943² ≈ 0,889 e ≈ 0,333

Questão 8005

(MACKENZIE - 2010) Se a, b e c são as raízes do polinômio p(x) = x³ – 5x² + 2x + 8, tais que a = –2bc , o valor de 

Questão 8066

(Uece 2010) Se os números m, p e q são as soluções da equação então o valor da soma é é

Questão 8067

(Fgv 2010) Se m, n e p são raízes distintas da equação algébrica x³-x²+x-2=0 então m³ + n³ + p³ é igual a

Questão 8068

(Unesp 2010) As soluções da equação z³ = i, onde z é um número complexo e i² = –1 são:

Questão 8153

(Fgv 2010) Num departamento de uma empresa há 5 funcionários: Alberto, Bernardo, Cesar, Dolores e Eloísa. Dois funcionários são sorteados simultaneamente para formarem uma  comissão. A probabilidade de que Eloísa seja sorteada, e Cesar não, vale:

Questão 8154

(Ufrgs 2010) Uma urna contém bolas numeradas de 1 até 15. Retirando-se da urna 3 bolas, sem reposição, a probabilidade de a soma dos números que aparecem nessas bolas ser par é

Questão 8156

(Fgv 2010) Sorteados ao acaso 3 dentre os 9 pontos marcados no plano cartesiano indicado na figura, a probabilidade de que eles estejam sobre uma mesma reta é 

Questão 8216

(Uerj 2010) Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces do prisma.

Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a: