FUVEST 2013

Questão 6527

(Fgv 2013) Um capital A de 10.000,00 é aplicado a juros compostos, a taxa de 20% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5.000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa de 68% ao ano. Utilize a tabela abaixo para resolver.

Depois de quanto tempo, em meses, os montantes se igualam?

Questão 6542

(FGV - 2013) Observe a tabela com duas sequências

Sendo S_n a soma dos n primeiros termos da sequência 1, e b_n o n-ésimo termo da sequência 2, então, S_n =  |b_n| para n igual a 1 ou

Questão 7227

(Fatec 2013) No plano cartesiano da figura, considere que as escalas nos dois eixos coordenados são iguais e que a unidade de medida linear é 1 cm. Nele, está representada parte de  uma linha poligonal que começa no ponto P(0; 3) e, mantendo-se o mesmo padrão, termina em um ponto Q.

Na figura, a linha poligonal é formada por segmentos de reta
- que são paralelos aos eixos coordenados e
- cujas extremidades têm coordenadas inteiras não negativas.

Sabendo que o comprimento da linha poligonal, do ponto P até o ponto Q, é igual a 94 cm, as coordenadas do ponto Q são

Questão 7293

(Ufsm 2013) O uso de fontes de energias limpas e renováveis, como a energia eólica, geotérmica e hidráulica, é uma das ações relacionadas com a sustentabilidade que visa a diminuir o consumo de combustíveis fósseis, além de preservar os recursos minerais e diminuir a poluição do ar. Em uma estação de energia eólica, os cata-ventos C₁, C₂ e C₃ estão dispostos conforme o gráfico a seguir.

Para que um cata-vento de coordenadas (x,y) esteja alinhado com o cata-vento C₁ e com o ponto médio do segmento C₂C₃, é necessário e suficiente que

Questão 7294

(Fgv 2013) No plano cartesiano, considere o triângulo de vértices A(1,4), B(4,5) e C(6,2).

A reta suporte da altura relativa ao lado AC intercepta o eixo x no ponto de abscissa

Questão 7295

(FGV - 2013) O conjunto S contém apenas pontos (x, y) do plano cartesiano ortogonal de origem (0, 0). Se um ponto qualquer P pertence a S, então também pertencem a S o seu simétrico em relação à reta y = x, o seu simétrico em relação ao eixo x e o seu simétrico em relação ao eixo y. Se os pontos (0, 0), (2, 0), (0, 3) e (2, 3) pertencem a S, o menor número de elementos que o conjunto S pode ter é

Questão 7296

(Fgv 2013) Dados os pontos A(0,0), B(5,0), C(8,5) e D(11,8) no plano cartesiano ortogonal, P é um ponto do 1.º quadrante tal que as áreas dos triângulos APB e CPD são, respectivamente, iguais a 25/2 e 6. Em tais condições, o produto da abscissa pela ordenada de P pode ser igual a

Questão 7297

(Mackenzie 2013) As raízes reais da equação x⁴ – 1 = 0 dispostas em ordem crescente, formam, respectivamente, os coeficientes a e b da reta r : ax + by + 1 = 0. A equação da reta s, perpendicular à r e que passa pelo ponto P(1,2), será

Questão 7326

(UFRGS - 2013) A interseção dos gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = |x| e g(x) = 1-|x|, os quais são desenhados no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, determina um polígono.

A área desse polígono é

Questão 7473

(IFSP - 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio.

Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783) descobriu o teorema conhecido por relação de Euler: em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, vale a relação V - A + F = 2. Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, o número de arestas não visíveis é