FUVEST 2015

Questão 7284

(Pucrj 2015) Sejam r e s as retas de equações y = x - 2 e y = , respectivamente, representadas no gráfico abaixo. Seja A o ponto de interseção das retas r e s. Sejam B e C os pontos de interseção de r e s com o eixo horizontal, respectivamente.

A área do triângulo ABC vale:

Questão 7285

(Unicamp 2015) No plano cartesiano, a equação representa

Questão 7388

(Unicamp 2015) Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z

onde m é um número real. Sejam a < b < c números inteiros consecutivos tais que (x,y,z) = (a,b,c) é uma solução desse sistema. O valor de m é igual a

Questão 7389

(Fuvest 2015) No sistema linear  nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

Questão 7409

(Acafe 2015) Sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.

(  ) Uma matriz A é quadrada de ordem 4, e seu determinante vale 3, então, o valor do determinante da matriz 2A é 48

(  ) O sistema  não admite solução para a = 12 e b = 20.

(  ) Uma matriz quadrada A de ordem n é invertível se, e somente se, detA  0.

(  ) Para quaisquer matrizes A e B tais que existam os produtos AB e BA, tem-se (A + B)² = A² + 2AB + B².

A sequência correta, de cima para baixo, é::

Questão 7468

(UECE - 2015) As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação  , onde t é um número real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é

Questão 7469

(UEL - 2015) Leia o texto a seguir.

Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há evidências da existência deles no Paquistão, Afeganistão e noroeste da Índia, datando de 3500 a.C. Os dados cúbicos de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas é sete.

Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. Delhi, India.

Atualmente, além dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vários formatos, inclusive esféricos, como mostram as figuras a seguir.

Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado cúbico. Isso acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de octaedro na qual existe um peso (um chumbinho) que se aloja em um dos vértices do octaedro.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octaédrica.

Questão 7471

(Upf 2015) O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide regular de base quadrangular. A soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é:

Questão 7511

(Ufrgs 2015) Considere as circunferências definidas por (x - 3)² + (y - 2)² = 16 e (x - 10)² + (y - 2)² = 9, representadas no mesmo plano cartesiano.

As coordenadas do ponto de interseção entre as circunferências são

Questão 7542

(Uece 2015) No referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são as interseções de cada uma das retas x + y - 1 = 0 e x + y + 1 = 0 com a circunferência x² + y² = 25,  calculada com base na unidade de comprimento (u.c) adotada no referencial cartesiano considerado, é: