FUVEST 2015

Questão 36313

(FUVEST - 2015 - 2a FASE)

Resolva os três itens abaixo.

a) Calcule  e 

b) Dado o número complexo z = , encontre o menor inteiro ݊n > 0 para o qual zⁿ seja real.

c) Encontre um polinômio de coeficientes inteiros que possua z como raiz e que não possua raiz real.

Questão 36314

(FUVEST - 2015 - 2 FASE)

A função ݂f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar ݊n,

a) Esboce o gráfico de ݂f para  

b) Encontre os valores de x,  , tais que f(x) = 

Questão 36315

(FUVEST - 2015 - 2 FASE)

Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por * e #. Uma palavra de comprimento ݊, ݊n, 1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por exemplo, # é uma palavra de comprimento 1 e #**# é uma palavra de comprimento 4.

Usando esse alfabeto minimalista,  

a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas?

b) qual é o menor valor de ܰn para o qual é possível formar 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual a n?

Questão 36373

(Fuvest 2015 2 fase) O aquecimento de um forno elétrico é baseado na conversão de energia elétrica em energia térmica em um resistor. A resistência R do resistor desse forno, submetido a uma diferença de potencial V constante, varia com a sua temperatura T. Na figura da página de respostas é mostrado o gráfico da função R(T) = R₀ +  (T – T₀), sendo R₀ o valor da resistência na temperatura T₀ e  uma constante. Ao se ligar o forno, com o resistor a 20ºC, a corrente é 10 A. Ao atingir a temperatura T_M, a corrente é 5 A. Determine a 

a) constante ;

b) diferença de potencial V;  

c) temperatura T_M;  

d) potência P dissipada no resistor na temperatura T_M.

Questão 36374

(Fuvest 2015 2 fase)Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de 750 L , contém ar inicialmente à pressão atmosférica de 1 atm e à temperatura de 27ºC. No interior do recipiente, foi colocada uma pequena vela acesa, de 2,5 g. Sabendo‐se que a massa da vela é consumida a uma taxa de 0,1 g/min e que a queima da vela produz energia à razão de 3,6 x 10⁴ J/g, determine

a) a potência W da vela acesa;

b) a quantidade de energia E produzida pela queima completa da vela;

c) o aumento T da temperatura do ar no interior do recipiente, durante a queima da vela;

d) a pressão P do ar no interior do recipiente, logo após a queima da vela.

Questão 36375

(Fuvest 2015 2 fase) O espelho principal de um dos maiores telescópios refletores do mundo, localizado nas Ilhas Canárias, tem 10 m de diâmetro e distância focal de 15 m. Supondo que, inadvertidamente, o espelho seja apontado diretamente para o Sol, determine

a) o diâmetro D da imagem do Sol;

b) a densidade S de potência no plano da imagem, em W/m² ;

c) a variação T da temperatura de um disco de alumínio de massa 0,6 kg colocado no plano da imagem, considerando que ele tenha absorvido toda a energia incidente durante 4 s.

Questão 36376

(Fuvest 2015 2 fase) A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está esquematizada na figura ao lado. As linhas tracejadas representam o campo elétrico uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na figura. Determine

a) os módulos E_A, E_B e E_C do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;

b) as diferenças de potencial V_AB e V_BC entre os pontos A e B e entre os pontos B e C, respectivamente;

c) o trabalho  realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C ao ponto A.  

Questão 36416

(FUVEST - 2015 - 2 FASE) 

No heredograma abaixo estão representadas pessoas que têm uma doença genética muito rara, cuja herança é dominante. A doença é causada por mutação em um gene localizado no cromossomo 6. Essa mutação, entretanto, só se manifesta, causando a doença, em 80% das pessoas heterozigóticas.

a) Usando os algarismos romanos e arábicos correspondentes, identifique as pessoas que são certamente heterozigóticas quanto a essa mutação. Justifique sua resposta.

b) Qual é a probabilidade de uma criança, que II‐5 venha a ter, apresentar a doença? Justifique sua resposta.

Questão 36417

(FUVEST - 2015 - 2 FASE)

Analise o gráfico abaixo, relativo à mortalidade de fêmeas férteis do camarão‐da‐areia (Crangon septemspinosa) em água aerada, em diferentes temperaturas e salinidades, durante determinado período.

a) Qual dos seguintes conceitos - ecossistema, hábitat, nicho ecológico - está implícito nesse gráfico?

b) Os dados de mortalidade representados nesse gráfico referem‐se a que nível de organização: espécie, população ou comunidade?

c) Temperatura e salinidade são fatores abióticos que, nesse caso, provocaram mortalidade das fêmeas do camarão‐da‐areia. Cite dois fatores bióticos que também possam produzir mortalidade.

Questão 36418

(FUVEST - 2015 - 2 FASE)

Em certa doença humana, enzimas digestivas intracelulares (hidrolases) são transportadas do complexo golgiense para a membrana celular e secretadas, em vez de serem encaminhadas para as organelas em que atuam.

Nos indivíduos clinicamente normais,  

a) em que organelas celulares essas enzimas digestivas atuam?  

b) além de materiais capturados do meio externo, que outros materiais são digeridos pela célula?

c) qual é o destino dos produtos da digestão intracelular?