FUVEST 2016

Questão 6561

(Uece 2016) Seja PQRS um trapézio isósceles cujas bases menor e maior são respectivamente os segmentos PQ e SR. Se M e N são respectivamente as projeções ortogonais de P e Q sobre SR e se a razão entre as medidas de SR e PQ é igual a três, então, pode-se afirmar corretamente que a razão entre a área do trapézio e a área do quadrilátero PQNM é igual a

Questão 6579

(Uerj 2016) Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros C₁ e C₂, pertencentes ao mesmo plano α. O segmento mede 6 cm.

A área da região limitada pelos círculos, em cm² , possui valor aproximado de:

Questão 6815

(Insper 2016) Em um papel quadriculado , com n par, pode-se escrever todos os números inteiros de 1 a  em sequência, como no exemplo da figura 1, em que se escolheu n=4. Em seguida, dobrando o papel ao meio duas vezes, uma na direção vertical e outra na horizontal, faz-se com que alguns dos números escritos se sobreponham. Observe que, no caso em que n =4,  os números1, 4, 13 e 16 iriam se sobrepor no canto superior esquerdo da folha dobrada, como mostrado na figura 2.

Repetindo o procedimento descrito acima para um papel quadriculado , um dos números que ficaria sobreposto ao número 2016 é

Questão 6817

(INSPER - 2016) Uma matriz  de tamanho 7 x 5 é tal que , sendo que  representa a matriz transposta de . Nessas condições, chama-se matriz de projeção de  a matriz  definida como:

O tamanho da matriz  e o resultado da multiplicação  são, respectivamente,

Questão 6818

(FGV - 2019) Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não  viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

Questão 6911

(UFRGS - 2016) Considere as funções f e g definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. O número de raízes da equação f(x) = g(x) no intervalo [-2π, 2π] é

Questão 6912

(Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em milhões de reais) gerada pela produção e venda de equipamentos eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a receita obtida é dada pela equação  e na empresa B, dada pela equação , onde em ambas, t é o medido em meses.

Portanto, o tempo, em meses, para que as duas empresas tenham pela primeira vez a mesma receita é um número entre:

Questão 6926

(Udesc 2016) Se m é a soma de todas as raízes da equação tg(x) - 2sen(2x) = 0, com x ∈[0, 2π], então  é igual a:

Questão 6927

(Insper 2016) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto abaixo para responder à(s) questão(ões) a seguir.

Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma moeda X em relação a uma moeda Y foi dada pela seguinte função:

sendo t o tempo, dado em meses desde o início do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era “menos valiosa” que a moeda Y).

Ao longo do ano analisado, a maior taxa de câmbio da moeda X em relação à moeda Y atingida e o instante em que isso ocorreu foram, respectivamente,

Questão 6960

(Insper 2016) Ao longo de um ano, a taxa de câmbio de uma moeda X em relação a uma moeda Y foi dada pela seguinte função:

sendo t o tempo, dado em meses desde o início do ano. Assim, t = 9 indica a taxa no início de outubro, que era de 1,625 unidades da moeda X para uma unidade da moeda Y (note que esse valor da taxa indica que no instante considerado a moeda X era “menos valiosa” que a moeda Y).

Houve um intervalo de tempo ao longo do ano considerado em que a moeda X deixou de ser “menos valiosa” que a moeda Y. Esse intervalo teve duração de