FUVEST 2022

Questão 77648

(UFPR - 2022- 2ª fase)

Considere as funções e dadas por  e , para todo .

a) Determine todos os valores de x tais que . Justifique sua resposta.

b) Calcule . Justifique sua resposta.

Questão 77649

(UFPR - 2022- 2ª fase)

Dado que a, b, c R e , considere as seguintes matrizes:

 e 

a) Encontre todos os valores de para os quais a matriz A é não invertível. Justifique sua resposta.

b) Encontre todos os valores de , a, b, c para os quais o produto é igual à matriz identidade. Justifique sua resposta.

Questão 77652

(UFPR - 2022- 2ª fase)

Considere os números complexos  e .

a) Encontre a forma polar do número complexo . Justifique sua resposta.

b) Encontre números reais a e b tais que . Justifique sua resposta.

Questão 77653

(UFPR - 2022- 2ª fase)

Na figura ao lado temos uma circunferência de raio 𝒓 que tem centro no ponto Q e tangencia a reta horizontal l no ponto P. Sabendo que a reta l passa pelo ponto , e que o valor numérico da área do triângulo de vértices PQR é igual a 1, faça o que se pede.

a) Determine as coordenadas do ponto Q. Justifique sua resposta.

b) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos R e Q. Justifique sua resposta.

Questão 77654

(UFU - 2022)

O homem tem produzido diversas modificações nos ecossistemas e provocado inúmeros efeitos diferentes nas populações.

A) Explique por que a adição de nutrientes minerais em excesso a um lago pode ameaçar sua população de peixes.

B) Mutagênicos são agentes químicos que induzem mutações no DNA. Relacione a concentração de ozônio na atmosfera com a probabilidade de mutações em vários organismos.

Questão 77655

(UFU - 2022)

A ancestralidade genética de um indivíduo pode ser inferida a partir do estudo de diferentes tipos de marcadores moleculares. Esses marcadores podem estar localizados nos 22 pares de cromossomos humanos autossômicos, nos cromossomos sexuais, que na espécie humana são denominados X e Y, e no DNA mitocondrial. A figura a seguir representa padrões clássicos de herança do DNA (uniparental ou biparental) que permitem a revelação da ancestralidade sob diferentes pontos de vista.

A) Explique por que as heranças indicadas pelas letras C e D são denominadas uniparentais.

B) Estabeleça uma relação de diferenciação entre o modo de transmissão das heranças indicadas pelas letras B e D.

Questão 77656

(UFU - 2022)

Leia o texto a seguir e responda às questões propostas, considerando-se o pensamento de René Descartes (1596-1650).

Afirmo ousadamente que não podemos estar enganados nos nossos juízos muito claros e exatos, os quais, se fossem falsos, não poderiam ser corrigidos por outros mais claros, nem com a ajuda de nenhuma outra faculdade natural. Porque sendo Deus o soberano Ser, é necessário que seja também o soberano bem e a soberana verdade e, por isso, repugna-nos que qualquer coisa que venha dele tenda para a falsidade. Contudo, dado que não pode haver nada em nós de real que não nos tenha sido criado por Ele […], e dado que temos em nós uma faculdade real para conhecer o verdadeiro e distingui-lo do falso […], se essa faculdade não tendesse para o verdadeiro, pelo menos quando nos servimos dela como deve ser […], não seria sem razão que Deus, que no-la deu, fosse tido por um enganador.

DESCARTES, René. Resposta à segunda objeção, apud. JAPIASSU, Hilton. O racionalismo cartesiano, In: REZENDE, Antônio. Curso de Filosofia, Zahar: Rio de Janeiro, 2012. p. 69

A) Cite quais são os três tipos de ideias a partir dos quais se compõe o nosso conhecimento e explique o que é cada um desses três tipos.

B) Explique a relação entre a natureza divina e a certeza das ideias inatas, consideradas o fundamento de nosso conhecimento.

Questão 77657

(UFU - 2022)

Talvez chegue o dia em que os animais não humanos venham a adquirir os direitos que jamais poderiam ter-lhe sido negados, a não ser pela mão da tirania. Já descobrimos que o escuro da pele não é razão para que um ser humano seja irremediavelmente abandonado aos caprichos de um torturador. É possível que um dia se reconheça que o número de pernas, a vilosidade da pele ou a terminação do osso sacro sejam motivos igualmente insuficientes para abandonar um ser senciente ao mesmo destino [...]. A questão não é: “eles são capazes de raciocinar?” ou “são capazes de falar?” e sim: “eles são capazes de sofrer?”

SINGER, Peter. Libertação animal. São Paulo: Martins Fontes, p. 12, 2010.

A) Considerando-se o trecho acima, bem como as postulações de Peter Singer, qual o critério que pode conduzir a sociedade humana a observar os direitos dos animais, e quais seriam esses direitos?

B) Explique o argumento usado nesse texto de Peter Singer a favor dos direitos dos animais.

Questão 77658

(UFU - 2022)

A luz que vem do Sol e que passa pela atmosfera terrestre apresenta todas as cores visíveis do espectro. Todavia, num dia claro, seco e sem nuvens, é o azul que vemos mais abundantemente no céu. Mas essa cor varia no decorrer dos horários do dia, em função de a incidência dos raios solares ocorrer de forma diferente, conforme representado, de modo aproximado, no esquema abaixo, em que a Terra é vista a partir do Polo Norte (PN).

Com base na situação descrita, responda:

A) Por que os raios solares mudam de direção ao adentrarem na atmosfera terrestre?

B) Por que os tons de vermelho e de laranja são os mais visíveis ao entardecer?

Questão 77659

(UFU - 2022)

Uma pessoa dispõe de quatro fios metálicos de uma liga de níquel e cromo que tem resistividade elétrica 65 vezes maior do que a do cobre. Os fios têm comprimentos e diâmetros diferentes, conforme a tabela abaixo, e a pessoa quer usá-los como resistores para aquecer uma certa quantidade de água.

A) Considerando-se que todos os fios serão ligados à mesma voltagem, qual deles aquecerá mais rapidamente a água e por quê?

B) Considerando-se que o fio mais eficiente leva cerca de 10 minutos para aquecer a água, calcule quanto tempo cada um dos outros fios levará para promover o mesmo aquecimento.