ITA 2014

Questão 33518

(AFA - 2014) Na figura abaixo, os três círculos têm centro sobre a reta AB e os dois de maior raio têm centro sobre a circunferência de menor raio.

A expressão que fornece o valor da área sombreada é

Questão 33612

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Um feixe de elétrons atravessa um capacitor carregado e furado em suas duas placas paralelas ao plano yz sendo acelerado durante a sua permanência no interior do capacitor, conforme as figuras. Logo após deixar o capacitor, o feixe penetra em uma região do espaço sujeita a um campo magnético uniforme, conforme indicado nas figuras. Sabendo que a coordenada x de qualquer elétron do feixe é não decrescente, determine:

a) o módulo da velocidade final dos elétrons;

b) as coordenadas do ponto onde o feixe deixa a região sujeita ao campo magnético;

c) a tensão E para que se obtenha 

d) os valores  e  tais que, para um valor muito alto de E, a coordenada x do ponto onde o feixe de elétrons deixa a região do campo magnético possa ser aproximada por X_saída = .

Dados:

- carga do elétron: -q

- massa do elétron: m;

- tensão aplicada ao capacitor: E;

- capacitância do capacitor: C;

- coordenadas do vetor campo magnético dentro da região ABCD: (0,0, +B) 

- comprimento dos segmentos AB e CD: L;

- comprimento dos segmentos BC e AD infinito;

- velocidade inicial do feixe de elétrons: v₀

Observações:

- todas as respostas não devem ser expressas em função de ;

- a trajetória do feixe antes de entrar no capacitor coincide com o semieixo x negativo;

- o campo elétrico no interior do capacitor é constante;

- não há campo gravitacional presente.

Questão 33613

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Considere a figura acima. A bobina l, com N₁ espiras, corrente i e comprimento L gera um campo magnético constante na região da bobina II. Devido à variação da temperatura da água que passa no cano, surge uma tensão induzida na bobina ll com N₂ espiras e raio inicial r_0. Determine a tensão induzida na bobina II medida pelo voltímetro da figura.

Dados:

- permissividade da água: 

- coeficiente de dilatação da bobina: 

- variação temporal da temperatura: b.

Observações:

- considere que  onde  e  são respectivamente, a variação do raio da bobina II e a variação do tempo;

- suponha que o campo magnético a que a bobina II está sujeita é constante na região da bobina e igual à determinada no eixo central das bobinas.

Questão 33614

[IME - 2014/2015 - 1a fase]

A Figura 1 apresenta um sistema composto por um trilho fixo em U e uma barra móvel que se desloca na vertical com velocidade v suspensa por um balão de massa desprezível. O trilho e a barra são condutores elétricos e permanecem sempre em contato sem atrito. Este conjunto está em uma região sujeita a uma densidade de fluxo magnético  que forma com a horizontal um ângulo  como ilustrado na Figura 2.

Diante do exposto, o valor da corrente induzida no sistema, em ampères, no estado estacionário é:

Dados:

- massa da barra: 1 kg 

- aceleração da gravidade g: 10 m/s²

- ângulo  entre a horizontal e o vetor B: 60º

- massa específica do ar: 1,2kg/m³

- volume constante do balão: 0,5m³

- comprimento da barra entre os trilhos: 0,2m;

- densidade de fluxo magnético B: 4T

Observação:

- despreze a massa do balão com o hélio e o atrito entre a barra e os trilhos.

Questão 33907

(ITA - 2014 - 1ª FASE)  Sejam  e  matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo:

I. BA é antissimétrica;

II. BA não é inversível;

III. O sistema (BA)X=0, com X^t=[x₁ x₂ x₃], admite infinitas soluções,

é (são) verdadeira(s)

Questão 34150

(AFA - 2014) Considere no plano complexo, o conjunto dos números ;  e i (a unidade imaginária) que satisfazem a condição .

É FALSO que:

Questão 34151

Sabendo que z é o número complexo z = 1/2 + i/2, qual o menor inteiro positivo n, para o qual o produto z.z².z³. ... .zⁿ é um real positivo?

Questão 34211

Suponha um lote com dez peças, sendo duas defeituosas. Testam-se as peças, uma a uma, até que sejam encontradas as duas defeituosas. A probabilidade de que a última peça defeituosa seja encontrada no terceiro teste é igual a

Questão 34240

O valor da soma de a e b, para que a divisão de  por  seja exata, é

Questão 34246

Sabendo-se que , calcule, em função de  , .