ITA 2014

Questão 35489

QUESTÃO ANULADA!!

A questão abaixo se refere ao texto de Manuel Bandeira, publicado em 1937.

Assinale a opção que retoma a palavra variante no trecho "Chaplin eliminou imediatamente a variante" (linha 14).

QUESTÃO ANULADA!!

*Enunciado gerou ambiguidade e foi considerada correta para todos os candidatos

Questão 35692

(ITA – 2014) (2ª fase)

Um recipiente cilíndrico vertical contém em seu interior três esferas idênticas de mesmo peso P que são tangentes entre si e também à parede interna do recipiente. Uma quarta esfera, idêntica às anteriores, é então sobreposta às três esferas como ilustrado em pontilhado.

Determine as respectivas intensidades das forças normais em função de P que a parede do recipiente exerce nas três esferas.

Questão 35725

(ITA – 2014) (2ª fase)

Pontos quânticos são nanoestruturas que permitem a manipulação do estado quântico de um único elétron, sendo um caminho promissor para a Computação Quântica. Em primeira aproximação, um ponto quântico confina elétrons com um potencial semelhante ao de oscilador harmônico, isto é, com uma energia potencial do tipo , em que x é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio, m é a massa da partícula confinada,  e k é a "constante de mola" (embora não seja este um conceito apropriado no mundo quântico).

De acordo com a Mecânica Clássica, a energia mecânica deste oscilador pode variar continuamente de zero até infinito. Por outro lado, na Mecânica Quântica, a energia deste oscilador varia de forma discreta, de acordo com a expressão , em que n pode assumir os valores 0, 1, 2, .... Na descrição quântica do oscilador harmônico, o menor valor possível para a energia mecânica é , diferentemente do previsto na Mecânica Clássica. Explique por que não é possível haver energia igual a zero na descrição quântica do oscilador harmônico.

Questão 35844

(ITA – 2014 - 2ª fase) Considere as funções , em que  é uma constante real positiva, e . Determine o conjunto-solução da inequação .

Questão 35845

(ITA – 2014) (2ª fase)

Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z

a) Determine  tal que o sistema tenha infinitas soluções.

b) Para  encontrado em (a), determine o conjunto-solução do sistema.

Questão 35847

(ITA – 2014) (2ª fase)

Seja  o espaço amostral que representa todos os resultados possíveis do lançamento simultâneo de três dados. Se  é o evento para o qual a soma dos resultados dos três dados é igual a 9 e  o evento cuja soma dos resultados é igual a 10, calcule:

a) n();

b) n(A) e n(B);

c) P(A) e P(B).

Questão 35848

(ITA – 2014) (2ª fase)

Três circunferências C₁, C₂ e C₃ são tangentes entre si, duas a duas, externamente. Os raios r₁, r₂ e r₃ destas circunferências constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão . A soma dos comprimentos de C₁, C₂ e C₃ é igual a 26 cm. Determine:

a) a área do triângulo cujos vértices são os centros de C₁, C₂ e C₃.

b) o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo em torno da reta que contém o maior lado.

Questão 35849

(ITA – 2014) (2ª fase)

Um cilindro reto de altura h = 1 cm tem sua base no plano xy definida por

.

Um plano, contendo a reta y – x = 0 e paralelo ao eixo do cilindro, o secciona em dois sólidos. Calcule a área total da superfície do menor sólido.

Questão 35850

(ITA - 2014)

Seis esferas de mesmo raio R são colocadas sobre uma superfície horizontal de tal forma que seus centros definam os vértices de um hexágono regular de aresta 2R. Sobre estas esferas é colocada uma sétima esfera de raio 2R que tangencia todas as demais. Determine a distância do centro da sétima esfera à superfície horizontal.

Questão 35851

(ITA – 2014) (2ª fase)

a) Determine o valor máximo de |z + i|, sabendo que |z – 2| = 1, .

b) Se  satisfaz (a), determine .