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Questão 49043

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Pelo ponto P de coordenadas (-1,0) traçam-se as tangentes t e s à parábola y² = 2x. A reta t intercepta a parábola em A e a reta s intercepta a parábola em B. Pelos pontos A e B traçam-se paralelas às tangentes encontrando a parábola em outros pontos C e D, respectivamente. Calcule o valor da razão AB/CD.

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Questão 49047

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Os coeficientes $a_{0},...,a_{2014}$ do polinômio $P(x)=x^{2015}+a_{2014}x^{2014}+...+a_{1}x+a_{0}$ são tais que $a_{i}epsilon$ {0,1}, para $0leq ileq 2014$ .

a) Quais são as possíveis raízes inteiras de P(x)?

b) Quantos polinômios da forma acima têm duas raízes inteiras distintas?

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Questão 49051

AFA

(AFA - 2014)

PROVA DE REDAÇÃO

A MOÇA E A CALÇA

Foi no Cinema Pax, em Ipanema. O filme em
exibição é ruim: “O menino mágico”. Se mágico adulto
geralmente é chato, imaginem menino. Mas isso não
vem ao caso. O que vem ao caso é a mocinha muito da
⁵redondinha, condição que seu traje apertadinho deixava
sobejamente clara. A mocinha chegou, comprou a
entrada, apanhou, foi até a porta, mas aí o porteiro olhou
pra ela e disse que ela não podia entrar:
_ Não posso por quê?
¹⁰ _ A senhora está de “Saint-Tropez”.
_ E daí?
Daí o porteiro olhou pras exuberâncias físicas
dela, sorriu e foi um bocado sincero: _ Por mim a
senhora entrava. (Provavelmente completou baixinho... e
¹⁵entrava bem.) Mas o gerente tinha dado ordem de que
não podia com aquela calça bossa-nova e, sabe como
é... ele tinha que obedecer, de maneira que sentia muito,
mas com aquela calça não.
_ O senhor não vai querer que eu tire a calça.
²⁰ Nós, que estávamos perto, quase respondemos por ele:
_ Como não, dona! _ Mas ela não queria
resposta. Queria era discutir a legitimidade de suas
apertadas calças “Saint-Tropez”. Disse então que suas
calças eram tão compridas como outras quaisquer. O
²⁵cinema Pax é dos padres e talvez por causa desse
detalhe é que não pode “Saint-Tropez”. A calça, de fato,
era comprida como as outras, mas embaixo. Em cima
era curta demais. O umbigo ficava ali, isolado,
parecendo até o representante de Cuba em conferências
³⁰panamericanas.
_ Quer dizer que com minhas calças eu não
entro? _ Quis ela saber ainda mais uma vez. E vendo o
porteiro balançar a cabeça em sinal negativo, tornou a
perguntar: _ E de saia?
³⁵ De saia podia. Ela então abriu a bolsa, tirou
uma saia que estava dentro, toda embrulhadinha (devia
ser pra presente). Desembrulhou e vestiu ali mesmo, por
cima do pomo da discórdia. No caso, a calça “Saint
Tropez”. Depois, calmamente, afrouxou a calça e deixou
⁴⁰que a dita escorresse saia abaixo. Apanhou, guardou na
bolsa e entrou com uma altivez que só vendo.
Enquanto rasgava o bilhete, o porteiro
comentou:
_ Faço votos que ela tenha outra por baixo.
⁴⁵Outra calça, naturalmente.

(Stanislaw Ponte Preta)

A FAVOR DA DIFERENÇA, CONTRA TODA DESIGUALDADE

A maioria das pessoas acredita que está isenta
de preconceitos. No entanto até sua linguagem contradiz
esta crença. De modo especial, o corpo, que deveria ser
um elemento de agregação e de comunicação, se torna
⁵elemento de discriminação.
Coube-me fazer uma pesquisa com dez
adolescentes sobre a presença da violência na escola
através da palavra. Todos afirmaram que já agrediram e
foram agredidos com palavras. Surpreende que os
¹⁰adolescentes veem no corpo um elemento de
discriminação. A obesidade, a altura, pequenos defeitos
físicos são motivos de preconceito.
Acontece que nossa sociedade seleciona um
determinado corpo como modelo e quem não obedece a
¹⁵este padrão está fora de cogitação. Num país de pobres
que não conseguem ter uma alimentação equilibrada e
nem os cuidados mínimos com a saúde, a consequência
é a marginalização.
As pessoas com necessidades especiais
²⁰também são consideradas anormais. É muito comum
agredir verbalmente as pessoas chamando-as de
retardadas. Até os pobres entram na dança da agressão.
Um xingamento comum é o de vileiro ou favelado. E o
que dizer dos adolescentes homossexuais?
²⁵
Diferença x desigualdade

Existe a visão de que a diferença se identifica
com a desigualdade. Há um padrão de ser humano
³⁰estandardizado e único que deve servir de metro para o
julgamento das pessoas. O grande desafio para a
educação é descobrir este currículo oculto verdadeiro e
forte para enfrentá-lo adequadamente.
Há pessoas que dizem que só a educação é
³⁵capaz de salvar e desenvolver um país. Até aqui todos
estão de acordo. Contudo é importante se perguntar
qual é o tipo de educação necessária para um país
como o Brasil, que tem uma das maiores concentrações
de renda do mundo. Há pessoas que tiveram acesso a
⁴⁰todos os estudos possíveis e, no entanto, continuam
defendendo uma sociedade livre sem ser justa, o que,
convenhamos é uma grande possibilidade.
Pesquisa realizada pela Fundação Instituto de
Pesquisas Econômicas (Fipe), a pedido do MEC,
⁴⁵demonstrou que quanto mais preconceito e práticas
discriminatórias existem numa escola, pior é o
desempenho de seus estudantes. Foram entrevistadas
18.500 pessoas entre alunos, pais, diretores,
professores e funcionários de 501 escolas de todo o
⁵⁰Brasil. Do total de estudantes entrevistados, 70% têm
menos de 20 anos.
Esta pesquisa revela que praticamente todos os
entrevistados (99,3%) têm preconceito em algum nível.
Sobre contra quem eles admitem ter preconceito,
⁵⁵revelaram: homossexual, deficiente mental, cigano,
deficiente físico.
Enquanto a educação não enfrentar essas
questões, o que está acontecendo em nossas escolas é
apenas uma transmissão de conteúdos, um verniz
⁶⁰colorido que não penetra o profundo, a consciência e o
coração das pessoas. (...)

SANDRINI, Marcos. Mundo jovem. Realidade brasileira Fevereiro de 2013.

SOMOS SÓ PARTE DA IMENSA DIVERSIDADE

Protagonista do filme “Colegas”, que estreou sexta, fala da vida com a síndrome de Down e de como se sente igual a todos.

Protagonista do filme “Colegas”, do diretor

Marcelo Galvão, o ator Ariel Goldenberg, 32, se define

como um “guerreiro”. E ele é. Guerreiro down, diga-se.

Down de síndrome de Down mesmo.(...)

⁵ O sonho do guerreiro, agora é se firmar na

carreira de ator (pensa em atuar em uma novela) e

estudar para se tornar diretor também.

Abaixo, entrevista de Goldenberg, em que revela o

segredo de seu sucesso e dá dicas sobre como os pais

¹⁰de crianças com Down podem ajudar seus filhos.

Como você avalia o seu desempenho no filme?

Eu dei a minha alma para que o Stallone

expressasse a realidade de um down que luta para

materializar seus sonhos. Stallone sou eu. Tenho

¹⁵orgulho de dizer que fizemos o filme todo em um take

só. Gravamos direto, não houve a necessidade de

refazer cenas porque os atores se esqueceram do texto,

ou porque não colocaram verdade nos personagens.

Você alguma vez se sentiu discriminado por ser

²⁰down?

Uma vez. E foi, por coincidência, em um

cinema. Eu e a Rita estamos acostumados a ir ao

cinema toda sexta-feira. Sempre fomos tratados com

respeito, mas, naquele dia, o gerente se recusou a

²⁵aceitar que pagássemos meia-entrada, que é um direito

assegurado aos downs. Ficou claro que ele não nos

queria lá. Me subiu o sangue na hora.

Como você conheceu a Rita?

Entrei no site “Grandes encontros”, que é uma

³⁰sala de bate-papo para pessoas com deficiência, e a

encontrei. O que ela tem de mais? Nada. Apenas uma

alma pura e os olhos azuis bonitos. Casamos nos rituais

judaico, religião da minha família, e no católico, da

família da Rita.

³⁵Você se sente um cara diferente das pessoas comuns?

Não. Eu me sinto igual a todo mundo. Nós

downs perante a sociedade somos downs, mas, perante

Deus, somos normais. É claro que eu sei que temos

uma cópia a mais do cromossomo 21. Mas todo dia

⁴⁰nasce um bebê torto, ou loiro, ou moreno, ou mais

inteligente ou menos. Nós somos apenas parte da

imensa diversidade dos seres humanos. Por isso, somos

normais.

E ter filhos, você e a Rita não planejam?

⁴⁵Não. Porque dá muito trabalho formar um filho

com a síndrome. E há a probabilidade muito grande de

termos um filho com a síndrome. Eu não quero arriscar.

CAPRIGLIONE, Laura. Folha de São Paulo. 04 de março de 2013.

SER DIFERENTE É NORMAL

Todo mundo tem seu jeito singular
de ser feliz, de viver e de enxergar
se os olhos são maiores ou são orientais
e daí, que diferença faz?

⁵

Todo mundo tem que ser especial
em oportunidades, em direitos, coisa e tal
seja branco, preto, verde, azul ou lilás
e daí, que diferença faz?

¹⁰

Já pensou, tudo sempre igual?
Ser mais do mesmo o tempo todo não é tão legal
Já pensou, sempre tão igual?
Tá na hora de ir em frente:
¹⁵ser diferente é normal!

Todo mundo tem seu jeito singular
de crescer, aparecer e se manifestar
se o peso na balança é de uns quilinhos a mais
²⁰e daí, que diferença faz?

Todo mundo tem que ser especial
em seu sorriso, sua fé e no seu visual
se curte tatuagens ou pinturas naturais
²⁵e daí, que diferença faz?

Já pensou, tudo sempre igual?
Ser mais do mesmo o tempo todo não é tão legal
já pensou, sempre tão igual?
³⁰Tá na hora de ir em frente:
Ser diferente é normal!

(Adilson Xavier/ Vinícius Castro)

A partir da leitura dos textos , da charge apresentada e de seus conhecimentos prévios, redija um texto dissertativo-argumentativo, em norma padrão escrita da língua portuguesa, posicionando-se criticamente em relação ao tema:

O combate aos preconceitos na atualidade.

Dê um título a sua Redação.

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Questão 49158

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Uma mola comprimida por uma deformação x está em contato com um corpo de massa m, que se encontra inicialmente em repouso no Ponto A da rampa circular. O corpo é liberado e inicia um movimento sem atrito na rampa. Ao atingir o ponto B sob um ângulo θ indicado na figura, o corpo abandona a superfície da rampa. No ponto mais alto da trajetória, entra em contato com uma superfície plana horizontal com coeficiente de atrito cinético µ. Após deslocar-se por uma distância d nesta superfície horizontal, o corpo atinge o repouso. Determine, em função dos parâmetros mencionados:

a) a altura final do corpo Hf em relação ao solo;

b) a distância d percorrida ao longo da superfície plana horizontal.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

• constante elástica da mola: k;

• raio da rampa circular: h.

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Questão 49160

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Um corpo com massa m, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal e preso a uma mola de constante elástica k, representado na figura, recebe um impulso I, para a direita, dando início a um Movimento Harmônico Simples (MHS). Inicialmente não existe atrito entre o corpo e a superfície horizontal devido à presença de um lubrificante. Contudo, após 1000 ciclos do MHS, o lubrificante perde eficiência e passa a existir atrito constante entre o corpo e a superfície horizontal. Diante do exposto, determine:

a) a máxima amplitude de oscilação;

b) o módulo da aceleração máxima;

c) a máxima energia potencial elástica;

d) a distância total percorrida pelo corpo até que este pare definitivamente.

Dados:

• massa do corpo: m = 2 kg;

• impulso aplicado ao corpo: I = 4 kg.m/s;

• constante elástica da mola: k = 8 N/m;

• coeficiente de atrito: µ = 0,1;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Observação:

• a massa da mola é desprezível em relação à massa do corpo.

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Questão 49164

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

A figura mostra uma estrutura em equilíbrio, formada por barras fixadas por pinos. As barras AE e DE são feitas de um material uniforme e homogêneo. Cada uma das barras restantes tem massa desprezível e seção transversal circular de 16 mm de diâmetro. O apoio B, deformável, é elástico e só apresenta força de reação na horizontal. No ponto D, duas cargas são aplicadas, sendo uma delas conhecida e igual a 10 kN e outra na direção vertical, conforme indicadas na figura. Sabendo que a estrutura no ponto B apresenta um deslocamento horizontal para a esquerda de 2 cm, determine:

a) a magnitude e o sentido da reação do apoio B;

b) as reações horizontal e vertical no apoio A da estrutura, indicando seu sentido;

c) a magnitude e o sentido da carga vertical concentrada no ponto D;

d) o esforço normal (força) por unidade de área da barra BC, indicando sua magnitude e seu tipo (tração ou compressão).

Dados:

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;

• densidade linear de massa: µ = 100 kg/m;

• constante elástica do apoio B: k = 1600 kN/m.

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Questão 49175

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

A figura acima apresenta duas fontes sonoras P e Q que emitem ondas de mesma frequência. As fontes estão presas às extremidades de uma haste que gira no plano da figura com velocidade angular constante em torno do ponto C, equidistante de P e Q. Um observador, situado no ponto B também no plano da figura, percebe dois tons sonoros simultâneos distintos devido ao movimento das fontes. Sabendo-se que, para o observador, o menor intervalo de tempo entre a percepção de tons com a máxima frequência possível é T e a razão entre a máxima e a mínima frequência de tons é k, determine a distância entre as fontes.

Dado:

• velocidade da onda sonora: v.

Observação:

• a distância entre B e C é maior que a distância entre P e C.

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Questão 49177

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

A figura acima mostra uma rampa AB no formato de um quarto de circunferência de centro O e raio r. Essa rampa está apoiada na interface de dois meios de índices de refração n1 e n2. Um corpo de dimensões desprezíveis é lançado do ponto A com velocidade escalar v0, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um feixe de luz perpendicular à sua trajetória na rampa, que encontra a Base 2 a uma distância d do ponto P.

Determine:

a) a altura relativa à Base 1 no momento em que o corpo se desprende da rampa, em função de v0;

b) o valor de v0 para que d seja igual a 0,75 m; c) a faixa de valores que d pode assumir, variando-se v0.

Dados:

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;

• raio da rampa: |OA| = 2 m; • espessura do meio 2: h = 1 m;

• índice de refração do meio 1: n1 = 1;

• índice de refração do meio 2: n2 = 4/3.

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Questão 49180

IME

[IME- 2014/2015 - 2ª fase]

Quatro corpos rígidos e homogêneos (I, II, III e IV) de massa específica $mu _{0}$ , todos com espessura a (profundidade em relação à figura), encontram-se em equilíbrio estático, com dimensões de seção reta representadas na figura. Os corpos I, II e IV apresentam seção reta quadrada, sendo: o corpo I apoiado em um plano inclinado sem atrito e sustentado por um fio ideal; o corpo II apoiado no êmbolo menor de diâmetro 2a de uma prensa hidráulica que contém um líquido ideal; e o corpo IV imerso em um tanque contendo dois líquidos de massa específica $mu _{1}$ e $mu _{2}$ . O corpo III apresenta seção reta em forma de H e encontra-se pivotado exatamente no ponto correspondente ao seu centro de gravidade. Um sistema de molas ideais, comprimido de x, atua sobre o corpo III. O sistema de molas é composto por três molas idênticas de constante elástica $K_{1}$ associadas a outra mola de constante elástica $K_{2}$ . No vértice superior direito do corpo III encontra-se uma força proveniente de um cabo ideal associado a um conjunto de polias ideais que sustentam o corpo imerso em dois líquidos imiscíveis. A parte inferior direita do corpo III se encontra imersa em um dos líquidos e a parte inferior esquerda está totalmente apoiada sobre o êmbolo maior de diâmetro 3a da prensa hidráulica. Determine o ângulo β do plano inclinado em função das variáveis enunciadas, assumindo a condição de equilíbrio estático na geometria apresentada e a aceleração da gravidade como g.