ITA 2018

Questão 35067

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Considere a classificação: dois vértices de um paralelepípedo são não adjacentes quando não pertencem à mesma aresta. Um tetraedro é formado por vértices não adjacentes de um paralelepípedo de arestas 3 cm, 4 cm e 5 cm. Se o tetraedro tem suas arestas opostas de mesmo comprimento, então o volume do tetraedro é, em cm³:

Questão 35068

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Os triângulos equiláteros ABC e ABD têm lado comum AB. Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de CD. Se MN = CN = 2 cm, então a altura relativa ao lado CD do triângulo ACD mede, em cm,

Questão 35069

(ITA - 2018 - 1 FASE)

Para que o sistema admita apenas soluções reais, todos os valores reais de c pertencem ao conjunto

Questão 35364

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Na figura, presa a um fio de comprimento de 1,0 m, uma massa de 1,0 kg gira com uma certa velocidade angular num plano vertical sob a ação da gravidade, com eixo de rotação a h = 6,0 m do piso. Determine a velocidade angular mínima dessa massa para a ruptura do fio que suporta no máximo a tração de 46 N, bem como a distância ao ponto P do ponto em que, nesse caso, a massa tocará o solo.

Questão 35365

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Uma esfera sólida e homogênea de volume V e massa específica  repousa totalmente imersa na interface entre dois líquidos imiscíveis. O líquido de cima tem massa específica  e o de baixo, , tal que . Determine a fração imersa no líquido superior do volume da esfera.

Questão 35366

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Uma prancha homogênea de massa m é sustentada por dois roletes, interdistantes de , que giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura. Inicialmente o centro de massa da prancha dista x da linha intermediária entre os roletes. Sendo  o coeficiente de atrito cinético entre os roletes e a prancha, determine a posição do centro de massa da prancha em função do tempo.

Questão 35367

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Seja um cometa numa órbita elíptica com as distâncias do afélio, r_a, e periélio, r_p. Com o Sol num dos focos como origem de um sistema de coordenadas polares, a equação que descreve o módulo do vetor posição r em função do ângulo  medido a partir do periélio é , em que  e  são constantes, sendo . Expresse a excentricidade e, a constante e o período da órbita em função de r_a e r_p.

Questão 35368

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Dois capacitores em paralelo de igual capacitância C estão ligados a uma fonte cuja diferença de potencial é U. A seguir, com essa fonte desligada, introduz-se um dielétrico de constante dielétrica k num dos capacitores, ocupando todo o espaço entre suas placas. Calcule:

a) a carga livre que flui de um capacitor para outro;

b) a nova diferença de potencial entre as placas dos capacitores;

c) a variação da energia total dos capacitores entre as duas situações.

Questão 35369

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

A figura mostra um fio por onde passa uma corrente l conectado a uma espira circular de raio a. A semicircunferência superior tem resistência igual a 2 R e a inferior, igual a R. Encontre a expressão para o campo magnético no centro da espira em termos da corrente l.

Questão 35371

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Na figura, os dois trens se aproximam, um com velocidade constante v₁ = 108 km/h e o outro com velocidade também constante v₂ = 144 km/h. Considere os trens condutores perfeitos e os trilhos interdistantes de d = 2,0 m, com resistência elétrica por unidade de comprimento igual a . Sabendo que em t = 0 os trens estão a 10 km de distância entre si e que o componente vertical local do campo magnético da Terra é , determine a corrente nos trilhos em função do tempo.