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Questão 35374

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Um átomo de Hidrogênio emite um fóton de energia 2,55 eV na transição entre dois estados estacionários. A razão entre as velocidades dos elétrons nesses dois estados é 1/2. Determine a energia potencial do elétron no estado final desse átomo, sabendo que energia total no estado n é $mathrm{E_n = -13,!6 / n^2 , eV}$ e o raio é $mathrm{r = n^2 r_B}$ , em que $mathrm{r_B}$ é o raio de Bohr e n = 1, 2, 3, ...

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Questão 35376

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Contando com um prisma e um contador de número de fótons por segundo, deseja-se medir a temperatura de uma estrela com base no seu espectro eletromagnético obtido por meio de um telescópio.

a) Projete esquematicamente esse experimento representando o prisma como um triângulo e o contador de fótons por segundo como um quadrado.

b) Explique os conceitos usados em (a) para obter a temperatura da estrela.

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Questão 35490

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

A aresta lateral de uma pirâmide reta de base quadrada mede 13 cm e a área do círculo inscrito na base mede $frac {25pi}{2} cm^2$ . Dois planos, $pi_1$ e $pi_2$ paralelos à base, decompõem a pirâmide em três sólidos de mesmo volume. Determine a altura de cada um desses sólidos.

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Questão 35491

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

No plano cartesiano são dadas as circunferências $C_1:x^2+y^2 = 1$ e $C_2:(x-4)^2+y^2 = 4$ . Determine o centro e o raio de uma circunferência C tangente simultaneamente a C₁ e C₂, passando pelo ponto $A = (3, sqrt3).$

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Questão 35492

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Encontre o conjunto solução $S subset mathbb{R}$ da inequação exponencial: $3^{x-2} + sum_{k=1}^{4} 3^{x+k} leq frac {1081}{18}$

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Questão 35493

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Uma reta r separa um plano $pi$ em dois semiplanos $pi_1$ e $pi_2$ Considere pontos A e B tais que $A in pi_1$ e $B in pi_2$ de modo que $d(A, r) = 3, d(B,r) = 6$ e $d(A,B) = 15$ . Uma circunferência contida em $pi$ passa pelos pontos A e B e encontra r nos pontos M e N. Determine a menor distância possível entre os pontos M e N.

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Questão 35494

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

No plano cartesiano são dados o ponto $P=(0,3)$ e o triângulo de vértices $A=(0,0)$ , $B=(3,0)$ e $C=(3,2)$ . Determine um ponto $N$ sobre o eixo dos $x$ de modo que a reta que passa por $P$ e $N$ divida o triângulo $ABC$ em duas regiões de mesma área.

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Questão 35496

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Seja $z = cosfrac pi7+ isen frac pi7$ Pedem-se:

a) Use a propriedade $z^k = cosfrac {kpi}7+ isen frac {kpi}7, k in mathbb{N}$ para expressar $cosfrac pi7, cos frac {3pi} 7$ e $cosfrac {5pi}7$ em função de $z$

b) Determine inteiros a e b tais que $frac{a}{b} = cos frac {pi }{7} + cos frac {3pi }{7} + cos frac {5pi }{7}$

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Questão 35497

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(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Quantos pares de números inteiros positivos $(A,B)$ existem cujo mínimo múltiplo comum é $126 cdot 10^3$ ? Para efeito de contagem, considerar $(A,B) equiv (B,A)$