ITA 2023

Questão 76024

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

A hundred years ago this weekend, a group of young artists and writers organised what they called the Modern Art Week in the new and grandiose municipal theatre in São Paulo. In fact, it lasted only for three evenings. It included a show of modernist painting, lectures, poetry recitals and music by Heitor Villa-Lobos, who was to become Brazil’s best-known composer. It has since come to be seen as the founding moment of modern Brazilian artistic culture. Its centenary has brought both commemoration and some criticism.

The event took place in São Paulo, then a fastindustrialising frontier city that was starting to rival Rio de Janeiro, the capital at the time, where the staid cultural establishment was based. The Brazilian modernists had their contradictions. The would-be revolutionaries were also dandies, the scions of the coffee-growing aristocracy, and they were close to the political oligarchy that ran São Paulo and Brazil. Even so, they were disrupters.

The week “was a declaration of cultural independence, that we are not simply a clumsy copy of something else”, says Eduardo Giannetti, a Brazilian philosopher. The modernists’ aims were later formalised in a Manifesto Antropôfago (Cannibal Manifesto), written by one of the poets, Oswald de Andrade. This sought to address the dilemma of how to be a Brazilian modern artist when modernism was a European import. The answer: “Absorption of the sacred enemy. To transform him into a totem.” In other words, Brazilians would not simply reproduce other models but digest them and turn them into something that was their own. The group embraced a national identity that, at least in theory, included black and indigenous Brazilians and their beliefs, and tropical fauna and flora.

It was cultural nationalism, but of an open-minded, cosmopolitan and non-xenophobic kind. That was important. Across Latin America, modernist writers and artists were forging new national identities. As the innovative 1920s degenerated into the ideological conflicts of the 1930s, some would embrace communism and others creole fascism in its many variants. The Brazilian modernists would radicalise politically and be co-opted, too, by Getúlio Vargas, Brazil’s nation-builder, who ruled for much of 1930 to 1954, by turns an autocrat and a democrat.

Fonte: How the “Cannibal Manifesto” changed Brazil (Updated Feb 2O~ 2022). In: www.economist.com/the-americas/2022/02/12/how-the-cannibalmanifesto-changed-brazil. Adaptado. Data de acesso: 20/08/2022.

No trecho do quarto parágrafo “That was important”, o termo “that” destacado em itálico sublinhado refere-se a

Questão 76027

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Considere  tal que existe um único número real que satisfaz a equação .

Então,  é

Questão 76030

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Sejam  e . Para cada , definimos  e . Então,  é

Questão 76031

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Considere as afirmações:

I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular.

II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de P é 240°.

III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão r = 1°.

É (são) sempre verdadeira(s):

Questão 76032

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

A média harmônica de n números reais positivos  é

Sabendo que o polinômio  possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de p(x) é

Questão 76035

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Sejam  e  funções reais definidas da seguinte forma:  e . Considere as afirmações:

I. , para todo 

II. , para todo 

III. , para todo 

É (são) sempre verdadeira(s):

Questão 76040

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Seja ABC um triângulo retângulo tal que . Considere D um ponto na hipotenusa  e as retas r e s passando por D, paralelas aos lados  e , respectivamente. Se ,  e , o menor valor possível para  é

Questão 76041

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Dado , definimos  para cada . A soma de  para  de  até  é

Questão 76043

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Considere a hipérbole  de equação . Seja  um triângulo de vértices , onde  e  são os focos de  e  um ponto em . Sabendo que o perímetro de  é , o produto da medida dos lados de  é

Questão 76044

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Um conjunto de moedas é lançado sucessivas vezes. Em cada lançamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, são retiradas. As demais moedas permane - cem para o próximo lançamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que três rodadas, se for iniciado com quatro moedas, é