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Questão 33

FUVEST 2007
Matemática

(FUVEST - 2007 - 1a fase) A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE . Então a área do triângulo BCF vale

A

frac{6}{5}

B

frac{5}{4}

C

frac{4}{3}

D

frac{7}{5}

E

frac{3}{2}

Gabarito:

frac{5}{4}



Resolução:

Do enunciado vemos que :

Os triângulos AFB e CFE são semelhantes. Dessa forma: 

Considere: 

A: área pedida ( área do triângulo BCF);

A1: Área do triângulo ABC;

A2: Área do triângulo ABF;

Temos que: 

A=A1-A2

A=1/2.AB.BC - 1/2.AB.FG

A=1/2.5.3 - 1/2.5.5.2 = 5/4

Alternativa B

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