Questão 34

FUVEST 2007

Matemática

(FUVEST - 2007) A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m + 3n) x² - 5nx + (m - 2) = 0 valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a

Gabarito:

Resolução:

(i)

$frac{5n}{4m+3n} = frac{5}{8} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 8n=4m+3n Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 5n = 4m Leftrightarrow$

$Leftrightarrow m = frac{5}{4}n$

(ii)

$frac{m-2}{4m+3n}=frac{3}{32} Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 32(m-2)=3(4m+3n) Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 32m-64=12m+9n Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 20m=9n+64 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 20cdotfrac{5}{4}n=9n+64Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 25n=9n+64 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow 16n=64 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow n=4$

Com isso a soma de m e n será:

$m+n=5+4=9$

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