Questão 35
FUVEST 2007
(FUVEST - 2007 - 1a fase) Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y. Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y tem 150 cm de altura.
A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condições: cada coluna deve ser construída sobrepondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura. Com o material disponível, o número máximo de colunas que podem ser construídas é de
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Gabarito:
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Resolução:
Veja que para se ter colunas do mesmo tamanho feitas de blocos do tipo X e outra do tipo Y, com a menor quantidade de blocos em cada coluna, devemos calcular o m.m.c entre 120 e 150: m.m.c.(120,150)=600.
Assim, obtém-se o número de blocos X, nX e blocos Y, nY:
X: nX = 600/120 = 5
Y: nY = 600/150 = 4
Com esses valores calculados, temos que em uma coluna formada por blocos X existem 5 blocos deste tipo e que em uma coluna formada por blocos Y existem 4 blocos deste tipo, logo:
(I) o número de colunas formadas por blocos tipo X, NX: NX = 117/5 = 23, em que x denota a parte inteira de x;
(II) o número de colunas formadas por blocos tipo Y, NY: NY = 145/4 = 36.
Portanto, o número de colunas N formadas é: N = NX + NY = 23 + 36 => N = 59.