(IME - 2012/2013 - Adaptada) Considere a figura abaixo formada por arcos de circunferência tangentes cujos centros formam um pentágono regular inscritível em uma circunferência de raio R. Determine o perímetro da figura.
[IME- 2012/2013 - 2ª fase]
Considere um tetraedro regular ABCD e um plano π, oblíquo à base ABC. As arestas DA, DB e DC, desse tetraedro são seccionadas, por este plano, nos pontos E, F e G, respectivamente. O ponto T é a interseção da alt...
[IME- 2012/2013 - 2ª fase]
Considere , com a e b números reais positivos. Determine o valor de m, número real, para que a equação tenha três raízes reais em progressão aritmética.
[IME- 2012/2013 - 2ª fase]
Considere , com representando o produto dos termos desde k = 0 até k = n, sendo k e n números inteiros. Determine o(s) valor(es) de m, número real, que satisfaça(m) a equação .
[IME- 2012/2013 - 2ª fase]
Considere, Z1 e Z2, complexos que satisfazem a equação x² + px + q = 0, onde p e q são números reais diferentes de zero. Sabe-se que os módulos de Z1 e Z2 são iguais e que a diferença entre os seus...
[IME- 2012/2013 - 2ª fase]
Considere um triângulo ABC com lado BC igual a L. São dados um ponto D sobre o lado AB e um ponto E sobre o lado AC, de modo que sejam válidas as relações , com m > 1. Pelo ponto médio do segmento DE, denominado M...
[IME- 2012/2013 - 2ª fase]
Considere a seguinte definição:
“dois pontos P e Q, de coordenadas e , respectivamente, possuem coordenadas em comum se e somente se ”
Dado o conjunto S = {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2)}. Det...