[ITA - 1ª FASE - 2009]
No plano, considere o lugar geométrico dos pontos cuja soma dos quadrados de suas distâncias à reta t : x = 1 e ao ponto A = (3, 2) é igual a 4. Então, é
(ITA - 2009 - 2ª fase)
Suponha que a equação algébrica
tenha coeficientes reais tais que as suas onze raízes sejam todas simples e da forma em que e os formaram uma progressão aritmética de ra...
(ITA - 2009 - 2ª fase)
Um determinado concurso é realizado em duas etapas. Ao longo dos últimos anos, 20% dos candidatos do concurso têm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual à nota mínima necessária para poder participar da segunda e...
(ITA - 2009 - 2ª fase)
Sejam . Mostre as propriedades abaixo:
a) Se AX é a matriz coluna nula, para todo , então A é a matriz nula.
b) Se A e B são não nulas e tais que AB é a matriz nula, então det A = detB = 0.
(ITA - 2009 - 2ª fase)
Considere as n retas
,
em que os coeficientes , em ordem crescente de i, formam uma progressão aritmética de razão q > 0. Se e a reta tangencia a circunferência de equação x² + y² = 25, de...
(ITA - 2009 - 2ª fase)
A razão entre a área lateral e a área da base octogonal de uma pirâmide regular é igual a . Exprima o volume desta pirâmide em termos da medida a do apótema da base.