[ITA - 1ª FASE - 2009]
Seja A ∈ M2x2 (IR) uma matriz simétrica e não nula, cujos elementos são tais que a11, a12 e a22 formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q ≠ 1 e tr A = 5a11. Sabendo-se que o sistema AX = X admite solu...
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em i...
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Considere o triângulo ABC de lados , e e ângulos internos , e . Sabendo-se que a equação x2 - 2bx cos α + b2 - a2 = 0 admite c como raiz dupla, pode-se afirmar que
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Do triângulo de vértices A, B e C, inscrito em uma circunferência de raio R = 2 cm, sabe-se que o lado mede 2 cm e o ângulo interno mede 30°. Então, o raio da circunferência inscrita neste triângulo tem o comprimento...
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Sejam C uma circunferência de raio R > 4 e centro (0,0) e uma corda de C. Sabendo que (1,3) é ponto médio de , então uma equação da reta que contém é
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de 8 cm de altura e de 60° de ângulo de vértice. Os pontos de contato da esfera com a superfície lateral do cone definem uma circunferência e distam do vértice do...
[ITA - 1ª FASE - 2009]
Os pontos A = (3,4) e B = (4,3) são vértices de um cubo, em que é uma das arestas. A área lateral do octaedro cujos vértices são os pontos médios da face do cubo é igual a
(ITA - 2009 - 2ª fase)
Dadas a circunferência e a reta considere a reta que tangencia , forma um ângulo de 45º com e cuja distância à origem é . Determine uma equação da reta .