Questão 34780

ITA 2024

Matemática

Dadas as matrizes a seguir:

$A=egin{pmatrix} x &y &1 \ -1& 1 & x end{pmatrix}$ $B=egin{pmatrix} 1 &-1 &0 \ 0& 1 & 0 end{pmatrix}$

Seja também

$BA^T=egin{pmatrix} -4 &-2 \ 8 &1 end{pmatrix}$ .

Pode-se afirmar que

x = 2y

y = 2x

x = y = 8

x - y = -2

x = y + 4

Gabarito:

y = 2x

Resolução:

$BA^T= egin{pmatrix}:1:&-1:&0:\ ::::0&:1:&:0:end{pmatrix}egin{pmatrix}:x:&y:&1:\ ::::-1&:1:&:x:end{pmatrix}^{{T}}$

$BA^T= egin{pmatrix}1&-1&0\ 0&1&0end{pmatrix}egin{pmatrix}x&-1\ y&1\ 1&xend{pmatrix}$

Muliplicando as filas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz:

$BA^T= egin{pmatrix}1cdot :x+left(-1 ight)y+0cdot :1&1cdot left(-1 ight)+left(-1 ight)cdot :1+0cdot :x\ 0cdot :x+1cdot :y+0cdot :1&0cdot left(-1 ight)+1cdot :1+0cdot :xend{pmatrix}$

$BA^T= egin{pmatrix}x-y&-2\ y&1end{pmatrix}$

$egin{pmatrix} -4 &-2 \ 8 &1 end{pmatrix}= egin{pmatrix}x-y&-2\ y&1end{pmatrix}$

Logo,

$y = 8$

$\ x-y=-4 \ x-8=-4 \ x=4$

Com isso, encontramos que

$y = 2x$

Questões relacionadas

Questão 34781

Seja a matriz a seguir. A matriz A é antissimétrica para

Ver questão

Questão 34782

Considere a matrize A = (aij), quadrada de ordem n em que aij assume o valor 1, se j é ímpar e aij assume o valor -1, se j é par. Considere, também, a matriz B = (bij), de ord...

Ver questão

Questão 34783

Se , então o valor de An é

Ver questão

Questão 61063

. (ITA) Sejam A e B matizes quadradas de ordem nxn e B uma matriz simétrica. Dadas as afirmações: 1. AB + BAT é uma matriz simétrica 2. A + AT + B...

Ver questão