Questão 34781
Seja a matriz a seguir.
A matriz A é antissimétrica para
todo real.
exatamente 1 valor real de .
exatamente 2 valores reais de .
infinitos valores reais de .
nenhum valor real de .
Gabarito:
infinitos valores reais de .
Resolução:
A matriz é:
Uma matriz é antissimétrica se, e somente se, A = -AT. Calculemos, portanto, a transposta de A:
, então:
A resposta é .
Logo, não pode assumir o valor do número real, por exemplo,
, pois
. Então, já não é a Letra A a alternativa correta, pois na Letra A está escrito "todo
real".
Como k é inteiro, então existem infinitos valores para k, logo, existem infinitos valores para . Daí, as alternativas das Letras B, C e E já estão automaticamente incorretas.
A Letra D nos fala que A é antissimétrica para "infintos valores reais de ". Isto é verdade.
A alternativa correta é, portanto, a Letra D.