Questão 40
(ITA - 2024)
Considere o conjunto:
A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}:
Qual o menor n ∈ tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256?
n = 5.
n = 6.
n = 7.
n = 8.
n = 9.
Gabarito:
n = 6.
Resolução:
Se observarmos existe apenas 4 pares cujo produto é 256. Veja:
1 x 256 = 256
2 x 128 = 256
4 x 64 = 256
8 x 32 = 256
Com isso, se escolhermos um subcojunto de A com apenas 5 números é possível que ele seja formado por um número de cada um dos 4 pares e pelo 16. Nesse caso não existe nenhum número cujo produto é 256.
Com isso se o subconjunto de A tiver 6 números sempre será possível obter ao menos um par cujo produto seja 256. Portanto, o gabarito é letra B.