Questão 44
ITA 2024
Matemática
(ITA - 2024)
Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n. É CORRETO afirmar que:
A
é possível que m = 3 e n = 4.
B
é possível que m = 3 e n = 5.
C
é possível que m = 3 e n = 7.
D
é possível que m = 3 e n = 8.
E
é possível que m = 4 e n = 5.
Gabarito:
é possível que m = 3 e n = 8.
Resolução:
Temos que a relação de Euler é dada por:
x = Número de faces
m - Número de arestas
Com isso é possível que m = 3 e n = 8, veja que:
x = 8
Portanto, podemos montar a seguinte tabela:
| m | n | x |
| 3 | 4 | -16 |
| 3 | 5 | -1 |
| 3 | 7 | 6,5 |
| 4 | 5 | -2 |
Gabarito: D